【BZOJ】1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 静态仙人掌（DFS树）

【题意】给定仙人掌图（每条边至多在一个简单环上），求直径（最长的点对最短路径）。n<=50000,m<=10^7。

【算法】DFS树处理仙人掌

【题解】参考：仙人掌相关问题的处理方法（未完待续）

对仙人掌建立DFS树，参考无向图的点双连通分量Tarjan算法，在访问x时容易知道边(x,y)是否属于一个环。

设f[x]表示x点向下延伸的最长链长度，对于不在环上的边(x,y)，有f[x]=max{f[y]+1}。统计直径可以在访问每个y时进行ans=max{ans,f[x]+f[y]+1}从而完成子树x对答案的贡献。

对于一个环，只在其DFS树中深度最小的点进行处理（其它点直接忽略环边的存在），假设当前这个点为x，其与深度最大的点y的连边为(x,y)。（这条边只要满足fa[y]≠x&&dfn[y]>dfn[x]就可以找到）

假设这个环有cnt个点，在环上只有距离<=cnt/2的点对可以贡献答案。我们只需要维护每个点和其前面半圈的点构成的点对中的最大值，这可以用单调队列维护。

但这样的话，前半圈的点与前面的点对会少考虑一部分，所以将环延伸半圈，即维护一圈半的点。最后记得枚举整个环更新f[x]。

复杂度O(m)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read(){
    char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-1;
    do{s=s*10+c-'0';}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
const int maxn=100010,maxm=20000010;
struct edge{int v,from;}e[maxm];
int first[maxn],tot,fa[maxn],a[maxn],f[maxn],q[maxn],dfn[maxn],low[maxn],ans,dfsnum=0,n,m;
void insert(int u,int v){tot++;e[tot].v=v;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void solve(int A,int B){
    int cnt=0;
    for(int i=B;i!=A;i=fa[i])a[++cnt]=f[i];a[++cnt]=f[A];
    for(int i=1;i<=cnt/2;i++)swap(a[i],a[cnt-i+1]);
    for(int i=cnt+1;i<=cnt+(cnt>>1);i++)a[i]=a[i-cnt];
    int head=0,tail=1;q[head]=1;
    for(int i=2;i<=cnt+(cnt>>1);i++){
        if(head<tail&&i-q[head]>cnt/2)head++;
        ans=max(ans,a[i]+a[q[head]]+i-q[head]);
        while(head<tail&&a[i]-i>=a[q[tail-1]]-q[tail-1])tail--;
        q[tail++]=i;
    }
    for(int i=2;i<=cnt;i++)f[A]=max(f[A],a[i]+min(i-1,cnt-i+1));
}
void dfs(int x,int father){
    dfn[x]=low[x]=++dfsnum;f[x]=0;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=father){
        int y=e[i].v;
        if(!dfn[y]){
            fa[y]=x;
            dfs(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
        if(low[y]>dfn[x]){
            ans=max(ans,f[x]+f[y]+1);
            f[x]=max(f[x],f[y]+1);
        }
    }
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)
        if(e[i].v!=father&&fa[e[i].v]!=x&&dfn[e[i].v]>dfn[x])solve(x,e[i].v);
}    
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int k=read(),u=read();
        for(int j=2;j<=k;j++){
            int v=read();
            insert(u,v);insert(v,u);
            u=v;
        }
    }
    ans=0;
    dfs(1,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}