【CodeForces】626 F. Group Projects 动态规划

【题目】F. Group Projects

【题意】给定k和n个数字ai，要求分成若干集合使得每个集合内部极差的总和不超过k的方案数。n<=200，m<=1000，1<=ai<=500。

【算法】动态规划

【题解】每个集合的最小值和最大值非常重要，将序列从小到大排序后，每个集合可以视为最小值到最大值的一条线段。

设$f[i][j][k]$表示前i个数，当前有j条线段没有结束，总和为k的方案数。

转移的关键在于集合权值的拆分，转化为算每个数的贡献。数字a[i+1]的贡献就是覆盖的线段条数，即$t=(a[i+1]-a[i])*j$，分类讨论：

是一条线段的起点和终点

$$f[i+1][j][k+t]+=f[i][j][k]$$

即不是起点，又不是终点

$$f[i+1][j][k+t]+=f[i][j][k]*j$$

是起点，不是终点

$$f[i+1][j+1][k+t]+=f[i][j][k]$$

是终点，不是起点

$$f[i+1][j-1][k+t]+=f[i][j][k]*j$$

复杂度O(n^2*m)。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=210,K=1010,MOD=1e9+7;
int n,m,a[N],f[N][N][K];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    f[1][1][0]=f[1][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++){
            int t=(a[i+1]-a[i])*j;
            for(int k=0;k+t<=m;k++){
                int x=f[i][j][k];
                f[i+1][j][k+t]=(f[i+1][j][k+t]+1ll*x*(j+1))%MOD;
                f[i+1][j+1][k+t]=(f[i+1][j+1][k+t]+x)%MOD;
                if(j)f[i+1][j-1][k+t]=(f[i+1][j-1][k+t]+1ll*x*j)%MOD;
            }
        }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=m;i++)ans=(ans+f[n][0][i])%MOD;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}