51nod 1284 2 3 5 7的倍数（容斥原理+反面思考）

1284 2 3 5 7的倍数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

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给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

10

Output示例

1

要求有多少个不是2的倍数&&不是3的倍数&&不是5的倍数&&不是7的倍数，等价为求n-（是2的倍数||是3的倍数||是5的倍数||是7的倍数）。
而后者用容斥原理很好求出，毕竟容斥原理求集合的并集是经典应用。

代码有注解，不多说了。

/*
 *容斥原理的计数，有n个条件，n1||n2||n3||...||nn,即求n个条件的并集：
 *sum=满足一个条件的数目-满足两个条件的数目+...+满足奇数个条件的数目-满足偶数个条件的数目
*/
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
long long n;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n)
    {
        ll a=n/2,b=n/3,c=n/5,d=n/7; //满足一个条件
        ll ab=n/6,ac=n/10,ad=n/14,bc=n/15,bd=n/21,cd=n/35; //满足两个条件
        ll abc=n/30,abd=n/42,acd=n/70,bcd=n/105; //满足三个条件
        ll abcd=n/210; //满足四个条件
        ll ans=(a+b+c+d)-(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+(abc+abd+acd+bcd)-(abcd);
        cout<<n-ans<<endl;
    }
    return 0;
}