收藏
关注
取消关注给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input
输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)
Output
输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。
Input示例
2 3
Output示例
2
分析：费马小定理表明一个数a的乘法逆元（关于m取模）等于a^(phi(m)-1).
phi(m)为m的欧拉函数值，显然当m为素数时phi(m)=m-1,即此时的乘法逆元为a^(m-2).
乘法逆元：一个数乘以它的乘法逆元等于1，所以要求a/b可转化成求a*（b的乘法逆元）.
1 #include <iostream> 2 #include <cmath> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 ll n;//模 6 ll m; 7 ll pow_mod(ll x,ll i) 8 { 9 ll ans=1; 10 while(i) 11 { 12 if(i&1) 13 ans=(ans*x)%n; 14 i>>=1; 15 x=(x*x)%n; 16 } 17 return ans; 18 } 19 ll eular(ll a) 20 { 21 ll ans=a; 22 ll tmp=sqrt(a+0.5); 23 for(ll i=2;i<=tmp;i++) 24 { 25 if(a==1) 26 break; 27 if(a%i==0) 28 { 29 ans=ans/i*(i-1); 30 while(a%i==0) 31 a/=i; 32 } 33 } 34 if(a!=1) 35 ans=ans/a*(a-1); 36 return ans; 37 } 38 int main() 39 { 40 ios::sync_with_stdio(false); 41 while(cin>>m>>n) 42 { 43 cout<<pow_mod(m,eular(n)-1)%n<<endl; 44 } 45 return 0; 46 }