对于OBB是什么不作介绍，如果你能看到这篇文章，我觉得你应该知道OBB是什么，也大概知道OBB的经典生成算法：使用PCA（主成分分析）。
主成分分析有一个关键的线性代数计算步骤，即求解协方差矩阵的特征值和特征向量，这一点必须使用数值分析算法而不能用解题用的基本行变换手段，因为现代程序最大的特点就是干一些枯燥重复的事情——迭代嘛。
在这里主要介绍三维的思路，黑盒模型：
obb的参数（中心点、三轴向量、三轴半长，以确定一个空间中的矩形）= f（点集）
步骤① 分解点集的xyz分量
即把所有点的 x、y、z 值分别放到独立的数组中
步骤② 对x、y、z这三个随机变量（一维数组）求协方差矩阵
步骤③ 对步骤②中的协方差矩阵求解特征值与特征向量，特征向量构造列向量矩阵M
步骤④ 将点集的几何中心平移至坐标系原点，并全部乘以M矩阵进行旋转变换
步骤⑤ 将旋转变换后的点的坐标，求xMax、xMin、yMax、yMin、zMax、zMin，进而求出obb中心坐标、obb半长
步骤⑥ 将obb中心坐标左乘M的逆，得到此中心坐标在原来坐标系的坐标值
步骤⑦ 将步骤⑥中得到的原坐标系下的obb中心坐标平移回原处（平移向量与步骤④的平移向量刚好是相反向量）
最后，得到：
- 特征向量作为obb的三个轴朝向
- obb的三个方向的半长
- obb的中心坐标
其中，计算难点在于步骤③，最经典的做法是使用 Jacobi 迭代计算算法，在数值分析课程中是一节基础，Jacobi 算法还是可以优化的。
还可以使用矩阵分解算法等进行优化。