这里全是口胡(蒟蒻的口胡大家就不需要看了吧

整除分块

先上板子:

for(int l=2,r;l<=k;l=r+1)
{
	r=k/(k/l);
}

---

复杂度:$Thetaleft ( sqrt{n} ight )$

证明口胡:

蒟蒻到今天才明白为什么这么分

好现在开始证口胡

整除分块的核心是在一段区间内$left lfloor n/i ight floor$的值是相等的

有因为$left lfloor n/i ight floor$只有$2cdot sqrt{n}$个取值,所以是$Thetaleft ( sqrt{n} ight )$的.

考虑在确定了左端点后,如何确定右端点

先明确我们要选的区间应该满足:$$lfloor n/l floor=lfloor n/r floor$$

$l$已经确定了,现在的任务是最大化$r$

$left lfloor n/l ight floor$的意义可以看作$n$中可以被划分出多少个长度为$l$的区间

问题可以转化为:求$n$可以被划分为多少个长度为$left lfloor n/l ight floor$的区间

那么答案就显然为:$$left lfloor n/{left lfloor n/l ight floor} ight floor$$

完结撒花接下来是关于$left lfloor n/i^{2} ight floor$的整除分块

仍然按上面的思路来

要选的区间应该满足:$$left lfloor n/l^{2} ight floor=left lfloor n/r^{2} ight floor$$

仍然最大化$r^{2}$,问题转化为

求$n$可以被划分为多少个长度为$left lfloor n/l^{2} ight floor$的区间

答案为:$$left lfloor n/left lfloor n/l^{2} ight floor ight floor$$

但是要注意,此时求出的是$r^{2}$

所以应该开根,即为:$$sqrt{left lfloor n/left lfloor n/l^{2}  ight floor ight floor}$$

然后我打算口胡$n^{2}/i^{3}$的:

大概率会错,打我的时候别打脸就行

要选的区间可能应该满足:$$left lfloor n^{2}/l^{3} ight floor=left lfloor n^{2}/r^{3} ight floor$$

可能仍然最大化$r^{3}$,问题可能转化为

求$n^{2}$可以被划分为多少个长度为$left lfloor n^{2}/l^{3} ight floor$的区间

答案可能为:$$sqrt[3]{left lfloor n^{2}/left lfloor n^{2}/l^{3}  ight floor ight floor}$$

(好丑啊)