OpenCASCADE Make Primitives-Box

OpenCASCADE Make Primitives-Box

eryar@163.com

Abstract. By making a simple box to demonstrate the BRep data structure of the OpenCASCADE. The construction method is different from BRepPrimAPI_MakeBox. In the paper construct the box from vertex, edge to solid, while in BRepPrimAPI_MakeBox from solid, shell to vertex. From the construction, the BRep data structure in OpenCASCADE also can be called the Winged-Edge data structure.

Key Words. OpenCASCADE, BRep, Box, The Winged-Edge Structure

1. Introduction

OpenCASCADE的Toolit TKPrim中提供了基本图元的创建功能，像Box, Cylinder, Sphere等等。直接使用Package BRepPrimAPI中的功能，可以方便地创建出基本图元，而不用关心其内部的数据结构。

Figure 1. BRepPrimAPI Package classes

为 了理解ModelingData模块中OpenCASCADE的边界表示法BRep数据结构，决定参考其实现，自己来创建出基本图元，进而理解其中的 BRep数据结构。本文以最简单的长方体Box入手，从点、边到体的创建出一个形状。并将构造的形状在Draw Test Harness中进行显示，且进行布尔运算，来验证构造结果的正确性。

2.Make a Face of the Box

在OpenCASCADE的包BRepPrim中，构造长方体的方式是形状的根结点出发到叶子结点，即从Shell到Face到Wire最后到Vertex，如下图所示：

Figure 2.1 Data structure of a Shape

为了程序演示的清晰，本文中采用与OpenCASCADE中相反的方式，即先从叶子结点出发，逐步回到根结点，即先构造出顶点、边最后到实体。长方体由六个面构成，所以先从一个面开始来构造。将一个面构造成功后，其他六个面的构造方法就相同了。

构造使用了BRep_Builder，在创建相应的拓朴的同时可以将其相关的几何信息设置进去。如创建顶点Vertex时，可以将点的坐标信息及容差值设置进去，代码如下所示：

BRep_Builder aBuilder;

// make vertex of the box.
aBuilder.MakeVertex(aVertices[0], aPoints[0], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[1], aPoints[1], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[2], aPoints[2], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[3], aPoints[3], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[4], aPoints[4], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[5], aPoints[5], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[6], aPoints[6], Precision::Confusion());
aBuilder.MakeVertex(aVertices[7], aPoints[7], Precision::Confusion());

创建边的同时，将其边中的三维曲线信息也设置进去，代码如下所示：

// make edges of the box.
aBuilder.MakeEdge(aEdges[0], new Geom_Line(aLines[0]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[1], new Geom_Line(aLines[1]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[2], new Geom_Line(aLines[2]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[3], new Geom_Line(aLines[3]), Precision::Confusion());

aBuilder.MakeEdge(aEdges[4], new Geom_Line(aLines[4]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[5], new Geom_Line(aLines[5]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[6], new Geom_Line(aLines[6]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[7], new Geom_Line(aLines[7]), Precision::Confusion());

aBuilder.MakeEdge(aEdges[8], new Geom_Line(aLines[8]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[9], new Geom_Line(aLines[9]), Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[10],new Geom_Line(aLines[10]),Precision::Confusion());
aBuilder.MakeEdge(aEdges[11],new Geom_Line(aLines[11]),Precision::Confusion());

创建的边Edge还需要与顶点Vertex关联上，且需要注意顶点的反向，示例代码如下所示：

// set the vertex info of the edges.
// edge 0:
{
    TopoDS_Vertex V1 = aVertices[0];
    TopoDS_Vertex V2 = aVertices[1];

    V2.Reverse();

    aBuilder.Add(aEdges[0], V1);
    aBuilder.Add(aEdges[0], V2);

　　aBuilder.UpdateVertex(V1, ElCLib::Parameter(aLines[0], aPoints[0]), 
　　    aEdges[0], Precision::Confusion());
　　aBuilder.UpdateVertex(V2, ElCLib::Parameter(aLines[0], aPoints[1]), 
　　    aEdges[0], Precision::Confusion());

    BRepTools::Update(aEdges[0]);
}

接着创建Wire，创建Wire时需要注意边的反向，从而构造成一个闭合的Wire，代码如下所示：

// make wires of the box.
aBuilder.MakeWire(aWires[0]);

// wire 1: bottom
{
    TopoDS_Edge E1 = aEdges[0];
    TopoDS_Edge E2 = aEdges[1];
    TopoDS_Edge E3 = aEdges[2];
    TopoDS_Edge E4 = aEdges[3];

    E3.Reverse();
    E4.Reverse();

    aBuilder.Add(aWires[0], E1);
    aBuilder.Add(aWires[0], E2);
    aBuilder.Add(aWires[0], E3);
    aBuilder.Add(aWires[0], E4);
    
    BRepTools::Update(aWires[0]);
}

关键是面的创建及面创建后，设置边与面的关联信息，即PCurve的信息。如果没有PCurve的信息，可视化显示就不能正确显示出面，即网格化算法会失败。长方体底面的创建及PCurve设置代码如下所示：

// make faces of the box.
aBuilder.MakeFace(aFaces[0],new Geom_Plane(aPlanes[0]),Precision::Confusion());

aBuilder.Add(aFaces[0], aWires[0]);

// set bottom pcurve info of between the edge and surface.
{
    // pcurve 0:
    double u = 0.0;
    double v = 0.0;
    double du = 0.0;
    double dv = 0.0;
    gp_Dir DX = aPlanes[0].XAxis().Direction();
    gp_Dir DY = aPlanes[0].YAxis().Direction();

    ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[0].Location(), u, v);
    du = aLines[0].Direction() * DX;
    dv = aLines[0].Direction() * DY;

    aBuilder.UpdateEdge(aEdges[0], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v), 
        gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
    // pcurve 1:
    ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[1].Location(), u, v);
    du = aLines[1].Direction() * DX;
    dv = aLines[1].Direction() * DY;

    aBuilder.UpdateEdge(aEdges[1], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v), 
        gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
    // pcurve 2:
    ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[2].Location(), u, v);
    du = aLines[2].Direction() * DX;
    dv = aLines[2].Direction() * DY;

    aBuilder.UpdateEdge(aEdges[2], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v), 
        gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
    // pcurve 3:
    ElSLib::Parameters(aPlanes[0], aLines[3].Location(), u, v);
    du = aLines[3].Direction() * DX;
    dv = aLines[3].Direction() * DY;

    aBuilder.UpdateEdge(aEdges[3], new Geom2d_Line(gp_Lin2d(gp_Pnt2d(u, v), 
        gp_Dir2d(du, dv))), aFaces[0], Precision::Confusion());
}

历经艰辛，最后终于将一个面创建出来了，且可以在Draw Test Harness中显示，如下图所示：

Figure 2.2 A Face of the Box in Draw Test Harness

如上图所示，在Darw Test Harness中，边的颜色是有讲究的，说明如下：

In Draw Test Harness, shapes are displayed using isoparametric curves. There is color coding for the Edges:

v A red edge is an isolated edge, which belongs to no faces;

v A green edge is a free boundary edge, which belongs to one face;

v A yello edge is shared edge, which belongs to at least two faces;

Figure 2.3 Color Coding for Edges in Draw Test Harness

如上图所示，红色的边表示此边不属于任何一个面；绿色的边表示此边只属于一个面；黄色的面表示此面至少属于两个面。

Figure 2.4 Shared Edges of the Box

如上图所示，当创建出长方体的三个面时，侧面与上下两个底面相连的边显示成了黄色。其他边都是绿色。

3.Finish the Box

将长方体的六个面按上述方式创建完毕后，需要验证其正确性。于是将生成的数据导出为Brep格式，并与其他基本体进行布尔运算。

当导出的长方体为Shell时进行布尔运算会得到的也是壳体，如下图所示的结果：

Figure 3.1 Box Shell Cut a Cylinder

当导出的长方体为Solid时，若面的方式未正确设置，则布尔运算会失败，如下图所示：

Figure 3.2 Box Solid Cut a Cylinder

如上图所示，长方体与圆柱体的交线都已经计算出来了，但由于面的方向不对，不知道去除哪些面，保留哪些面。

将面的方向正确设置后，导出为Solid，进行布尔运算，结果正确，如下图所示：

Figure 3.3 Box Cut Cylinder

测试用的Tcl脚本代码如下所示：

#
# Tcl script to test the box BRep data.
# eryar@163.com
# 2014-11-16 21:55
# OpenCASCADE6.8.0
# 
pload ALL

restore d:/box.brep b

pcylinder c 1.5 2

bop b c 
bopcut r

vdisplay r

4.Conclusion

通过创建基本图元，从而进一步来理解OpenCASCADE中的边界表示BRep的数据结构。需要注意的事项有：

v 创建边时，需要设置边中几何曲线的范围；

v 创建边时，需要设置正确与边相关顶点的方向；

v 创建环时，需要确保环中边的参数曲线PCurve能在参数空间中闭合；

v 创建面后，需要在边中设置与面相关的几何信息；

v 创建体时，需要所有面的方向正确；

注： 最后发现前不久写的一篇文章有误，说OpenCASCADE的BRep不是翼边结构。其实从边出发是可以找到与点、面相关的信息的。因为 OpenCASCADE中拓朴结构中有包含关系，所以顶点信息已经包含在边中了，直接遍历边即可得到与此边相关的顶点信息。所以，这样看来 OpenCASCADE中的BRep表示法也是翼边的数据结构。

原文如下：

边界表示方式比较。因为一般的书籍上都详细重 点描述了边界表示中以为边为核心的翼边数据结构，所以有人想从这方面来给OpenCASCADE中的Brep表示法来给个说法。结合上面的类图可知，从边 出发并不能访问到与这条边相关的其他信息，如顶点的信息。如果硬是想在这里给个名分，倒是从点出发可以找到边及面的几何信息，所以OpenCASCADE 中的Brep表示法应该更像是以点为基础的表示方法。OpenNURBS中通过ON_BrepTrim，可以访问其他的信息，而ON_BrepTrim与 边ON_BrepEdge的意义有些相似，所以应该是以边为核心的翼边结构了。

5. References

1. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS Brep. OpenCASCADE BRep vs. OpenNURBS BRep

PDF Version and Source Code: OpenCASCADE Make Primitives-Box