56.数组中数字出现的次数 II

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56.数组中数字出现的次数 II

异或运算法则：

• x ^ y = y ^ x，交换律
• (x ^ y) ^ z = x ^ (y ^ z)，结合律
• x ^ x = 0
• x ^ 0 = x
• x ^ y ^ x = y

如果数组中有一个数是出现一次，其余的数出现两次，让我们找到这一个数，可以将所有的数异或一遍，记为sum，则最后的结果就是我们要找的数，其他的数在异或的过程中变为0。

在本题中，将所有的数异或一遍得到的sum=x^y，(x y是要找的两个数)，x^y一定不为零，因为x与y不相等，这就意味着x与y的某一位k必然不相等，一个为1一个为0，因此我们可以按照第k位的数值将数组中所有的元素分为两类。我们不妨设x的第k位为1，y的第k位为0，将所有第k位为1的数异或一遍最终的答案就是x，将所有第k位为0的数异或一遍最终的答案就是y，当然y可以直接用sum^x求出。

C++代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (auto num : nums) {
            sum ^= num;
        }
        int k = 0;
        while (!(sum >> k & 1)) k++;
        int x = 0;
        for (auto num : nums) {
            if (num >> k & 1) {
                x ^= num;
            }
        }
        return vector<int>{x, sum ^ x};
    }
};

Java代码

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum ^= num;
        }
        int k = 0;
        while ((sum >> k & 1) != 1) k++;
        int x = 0;
        for (int num : nums) {
            if ((num >> k & 1) == 1) {
                x ^= num;
            }
        }
        return new int[]{x, sum ^ x};
    }
}

参考

AcWing