最短路径问题：dijkstar

算法描述：

输入图G，源点v0，输出源点到各点的最短距离D

中间变量v0保存当前已经处理到的顶点集合，v1保存剩余的集合

1.初始化v1,D

2.计算v0到v1各点的最短距离，保存到D

for each i in v0;D(j)=min[D(j),G(v0(1),i)+G(i,j)] ,where j in v1

3.将D中最小的那一项加入到v0，并且从v1删除这一项。

4.转到2，直到v0包含所有顶点。

%dijsk最短路径算法

clear,clc

G=[

inf inf 10 inf 30 100;

inf inf 5 inf inf inf;

inf 5 inf 50 inf inf;

inf inf inf inf inf 10;

inf inf inf 20 inf 60;

inf inf inf inf inf inf;

]; %邻接矩阵

N=size(G,1); %顶点数

v0=1; %源点

v1=ones(1,N); %除去原点后的集合

v1(v0)=0;

%计算和源点最近的点

D=G(v0,:);

while 1

D2=D;

for i=1:N

if v1(i)==0

D2(i)=inf;

end

end

D2

[Dmin id]=min(D2);

if isinf(Dmin),error,end

 

v0=[v0 id] %将最近的点加入v0集合，并从v1集合中删除

v1(id)=0;

 

if size(v0,2)==N,break;end

%计算v0（1）到v1各点的最近距离

fprintf('计算v0（1）到v1各点的最近距离 ');v0,v1

id=0;

for j=1:N %计算到j的最近距离

if v1(j)

for i=1:N

if ~v1(i) %i在vo中

D(j)=min(D(j),D(i)+G(i,j));

end

D(j)=min(D(j),G(v0(1),i)+G(i,j));

end

end

end

fprintf('最近距离 ');D

if isinf(Dmin),error,end

end

v0

 

%>> v0

%v0 =

% 1 3 5 4 6