ACM—循环小数转变成分数知识点_C++实现

在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数．教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．

例 把3, 0.2, ，，，表示成分数．

思路分析：3=, 0.2=，=, ＝，=，＝＝．

特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律：

设 ＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得

231. =1000 x………②

于是，由②－①，得

    231＝1000 x- x

即        999x＝231

故        x =,

约分，得  x＝．

可见转化成分数是．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请老师引导学生，尽量让学生自已从中归纳得出相应的一般方法来．

设，则有

10y=2.……………①

1000y=231. ………②

由②－①得

1000y-10 y =231-2

即       y=．

可见转化成分数是，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请老师们引导学生自己去归纳．

#include <iostream>
#include <cctype>
#include <cmath>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    int c;
    if(a<b)
    {
        c=a;
        a=b;
        b=c;
    }
    while(b)
    {
        c=a%b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int count_=0;
    int i=0,first=0,end_=0;
    string temp;
    int a,b;
    cin>>count_;
    while(count_--)
    {
        a=0;b=0;i=0;
        cin>>temp;
        while(temp[i++]!='.');
        while(isdigit(temp[i]))
            a=a*10+temp[i++]-'0';
        first=i-2;
        if(temp[i]!='')
        {
            i++;
            while(isdigit(temp[i]))
            b=b*10+temp[i++]-'0';

            end_=i-first-3;

            a=b+a*pow(10,end_)-a;
            b=pow(10,end_+first)-pow(10,first);

        }
        else
        {
            b=pow(10,first);
        }
        i=gcd(b,a);
        cout<<a/i<<"/"<<b/i<<endl;
    }
    return 0;
}