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  • Codeforces 437D The Child and Zoo（并查集）

    [Codeforces 437D The Child and Zoo](http://codeforces.com/problemset/problem/437/D) 题目大意： 有一张连通图，每个点有对应的值。定义从p点走向q点的其中一条路径的花费为途径点的最小值。定义f(p,q)为从点p走向点q的所有路径中的最大花费。累加每一对p,q的f(p,q)，并求平均值。 乍一看以为是对图的搜索，但搜索求和的过程肯定会超时。这一题巧妙的用到了[并查集](http://www.cnblogs.com/orangee/p/8686470.html)，因此做简单记录。 思路： 将边的权值定义为两点间的较小值，对边进行降序排序。排序后将每条边的两点进行并查集维护，由于排了序，所以可以保证两个点所属集合合并时，num[u]、num[w]、v三者的乘积得到是两个集合中的点两两组合的f(u,w)的总和（因为此时两集合中任意各取一点都满足所走路径的花费为v（当前边的权值)，且是这两点所有路径中花费最大的），这也是个人感觉该解法的巧妙之处（其中num[i]表示根为i的集合的大小）。总之感觉这题对问题的转化真的很有趣。 PS：要注意累加时中间过程可能溢出，因此可以强制转化其中一个数为double，从而使其他数跟着类型提升，防止溢出。 代码： ```C++ #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef long long ll; typedef map M; typedef queue Q; typedef vector V; typedef pair P; const int maxn=5*100000; int a[maxn],p[maxn],num[maxn];//num[i]表示根为i的集合的大小 struct edge { int u,w,v; }; bool cmp(const edge& a,const edge& b) { return a.v>b.v; } edge e[maxn]; double sum=0; void init(int n) { for (int i=0;i<=n;++i) { p[i]=i; num[i]=1; } return; } int find(int x) { if (p[x]==x) return x; return p[x]=find(p[x]); } void unite(int x,int y,int v) //合并两点所属集合称为一个新的连通块 { x=find(x); y=find(y); if (x!=y) { sum+=double(v)*num[x]*num[y]; p[x]=y; num[y]+=num[x]; return; } return; } int main() { int i,j,n,m,t,k; cin>>n>>m; //输入 for (i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for (i=0;i</font>
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