P1164 小A点菜【dp】

P1164 小A点菜

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题目提供者 洛谷

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题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。

uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩MMM元(M≤10000)(M le 10000)(M≤10000)。

餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有NNN种(N≤100)(N le 100)(N≤100)，第iii种卖aia_iai​元(ai≤1000)(a_i le 1000)(ai​≤1000)。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。

小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。

由于小A肚子太饿，所以最多只能等待111秒。

输入格式

第一行是两个数字，表示N和M。

第二行起N个正数ai​（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式

一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 1 2 2

输出 #1

3

思路：
　　用f[i][j]来表示取到第i个物品、有j块钱能吃到的方案数。
　　在每次转移时，有三种情况：
　　1、j == w[i], 此时f[i][j]等于选了i-1件的有j块钱的方案数+1.
　　2、j > w[i], 此时由于钱是富足的，所以可以拿f[i-1][j]+f[i-1][j-w[i]]的方案数
　　3、j < w[i], 此时由于钱不够了，所以拿不了，方案数为f[i-1][j].

　　因为和上一个物品状态关联不大。题解把三个情况总结到一起了，方程写成了f[j-w[i]],在nm比较大的时候可以用上。

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100 + 7;

int f[maxn][10007];
int w[maxn];

namespace _buff {

const size_t BUFF = 1 << 19;
char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
char getc() {
    if (ib == ie) {
        ib = ibuf;
        ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin);
    }
    return ib == ie ? -1 : *ib++;
}

}

int read() {
    using namespace _buff;
    int ret = 0;
    bool pos = true;
    char c = getc();
    for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) {
        assert(~c);
    }
    if (c == '-') {
        pos = false;
        c = getc();
    }
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) {
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48);
    }
    return pos ? ret : -ret;
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 0; j <= m; j++) {
            if(j == w[i]) {
                f[i][j] = f[i-1][j] + 1;
            }
            else if(j > w[i]) {
                f[i][j] = f[i-1][j] + f[i-1][j-w[i]];
            }
            else if(j < w[i]) {
                f[i][j] = f[i-1][j];
            }
        }
    }

    printf("%d
",f[n][m]);
    return 0;
}