P1280 尼克的任务
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题目描述
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。
输入格式
输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。
输出格式
输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。
输入输出样例
15 6 1 2 1 6 4 11 8 5 8 1 11 5
4
思路
依据题意，前面的选择会影响后面的选择，显然是一道线性动态规划问题。
故设 f[i] 代表进行到 i 时刻，i∈（1，n），尼克所能休息的最大时间。
之后来分析转移的过程：
1、如何转移？
显然，如果第 i 时刻没事做，休息的时间一定+1，此时 f[i] = f[i-1] + 1;
如果有事做，则 f[i] = max( f[i], f[ i + 事件时长 ] );
2、如何确保转移的正确性？
我们可以考虑从 n -> 1 来转移，为什么呢？
我们知道，如果 i + 1 时无事可做，则 f[i + 1] 一定 f[i] + 1，反之，如果 i - 1 时无事可做，i 时有事做，则不能确定此时的转移方法。
时间复杂度也是小于等于 n方的
CODE
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl 3 4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6 7 template<class T>inline void read(T &res) 8 { 9 char c;T flag=1; 10 while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0'; 11 while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag; 12 } 13 14 namespace _buff { 15 const size_t BUFF = 1 << 19; 16 char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf; 17 char getc() { 18 if (ib == ie) { 19 ib = ibuf; 20 ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin); 21 } 22 return ib == ie ? -1 : *ib++; 23 } 24 } 25 26 int qread() { 27 using namespace _buff; 28 int ret = 0; 29 bool pos = true; 30 char c = getc(); 31 for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) { 32 assert(~c); 33 } 34 if (c == '-') { 35 pos = false; 36 c = getc(); 37 } 38 for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) { 39 ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48); 40 } 41 return pos ? ret : -ret; 42 } 43 44 const int maxn = 1e4 + 7; 45 int n,k,p,t; 46 int f[maxn]; 47 48 vector <int> v[maxn]; 49 50 int main() 51 { 52 read(n); 53 read(k); 54 for(int i = 1; i <= k; ++i) { 55 int p,t; 56 read(p); 57 read(t); 58 v[p].push_back(t); 59 } 60 for(int i = n; i > 0; --i) { 61 if(!v[i].size()) { 62 f[i] = f[i+1]+1; 63 } 64 else { 65 int d = v[i].size(); 66 for(int j = 0; j < d; ++j) { 67 f[i] = max(f[i], f[i + v[i][j]]); 68 } 69 } 70 } 71 cout << f[1] << endl; 72 return 0; 73 }