P1880 [NOI1995]石子合并【区间dp】

P1880 [NOI1995]石子合并

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题目提供者 JosephZheng

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题目描述

在一个圆形操场的四周摆放 NNN 堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 NNN 堆石子合并成 111 堆的最小得分和最大得分。

输入格式

数据的第 111 行是正整数 NNN，表示有N堆石子。

第 222 行有 NNN 个整数，第 iii 个整数 aia_iai​ 表示第 iii 堆石子的个数。

输出格式

输出共 222 行，第 111 行为最小得分，第 222 行为最大得分。

输入输出样例

输入 #1

4
4 5 9 4

输出 #1

43
54

说明/提示

1≤N≤1001leq Nleq 1001≤N≤100，0≤ai≤200leq a_ileq 200≤ai​≤20。

思路

　　区间DP，化链为环，在1~n的区间长度内枚举区间左右端点，在 i~j 的范围内枚举分割线k；

　　转移方程：

　　min_f[i][j] = min(min_f[i][j], min_f[i][k]  +  min_f[k + 1][ j ]  +  sum[ j ]  -  sum[ i-1]);
       max_f[i][j] = max(max_f[i][j], max_f[i][k]  +  max_f[k + 1][ j ]  +  sum[ j ]  -  sum[ i-1 ]);

CODE

#include <bits/stdc++.h>
#define dbg(x) cout << #x << "=" << x << endl

using namespace std;
using LL = long long;

template<class T>inline void read(T &res)
{
    char c;T flag=1;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

namespace _buff {
    const size_t BUFF = 1 << 19;
    char ibuf[BUFF], *ib = ibuf, *ie = ibuf;
    char getc() {
        if (ib == ie) {
            ib = ibuf;
            ie = ibuf + fread(ibuf, 1, BUFF, stdin);
        }
        return ib == ie ? -1 : *ib++;
    }
}

int qread() {
    using namespace _buff;
    int ret = 0;
    bool pos = true;
    char c = getc();
    for (; (c < '0' || c > '9') && c != '-'; c = getc()) {
        assert(~c);
    }
    if (c == '-') {
        pos = false;
        c = getc();
    }
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getc()) {
        ret = (ret << 3) + (ret << 1) + (c ^ 48);
    }
    return pos ? ret : -ret;
}

const int maxn = 1e5 + 7;
const int inf  = 0x3f3f3f3f;

int n;
int a[maxn];
int min_f[207][207];
int max_f[207][207];
int sum[maxn];

int main()
{
    read(n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        read(a[i]);
        a[i+n] = a[i];
    }
    int m = n * 2;
    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        //printf("sum[%d]:%d
",i,sum[i]);
    }
    memset(min_f, inf, sizeof(min_f));

    for(int i = 1; i <= m; ++i) {
        min_f[i][i] = 0;
    }
    for(int len = 2; len <= n; ++len) {///长度
        for(int i = 1; i <= m-len+1; ++i) {///左
            int j = i + len - 1;///右
            for(int k = i; k < j; ++k) {///分割
                min_f[i][j] = min(min_f[i][j], min_f[i][k]+min_f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
                max_f[i][j] = max(max_f[i][j], max_f[i][k]+max_f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    int minn = 0x7fffffff, maxx = -1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        minn = min(min_f[i][i+n-1],minn);
        maxx = max(max_f[i][i+n-1],maxx);
    }
    printf("%d
%d
",minn,maxx);
    return 0;
}