P2015 二叉苹果树【树形背包】

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2   5
  / 
  3   4
    /
    1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入 #1复制

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出 #1复制

21

题解：
　　树形背包模板题，考虑到每次删减最小的边有后效性，无法得出正解可以考虑背包
　　f[u][i]表示以u为根节点的拥有i条边的子树拥有的最大苹果数量。
　　显然转移方程可以写成：
　　　　　　f[u][i] = max(f[u][i], f[u][i - j + 1] + f[v][j] + w[i])
　　接着直接套树形背包的模板即可。

CODE

#include <bits/stdc++.h>
#define dbug(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define eps 1e-8
#define pi acos(-1.0)
 
using namespace std;
typedef long long LL;
 
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
template<class T>inline void read(T &res)
{
   char c;T flag=1;
   while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')flag=-1;res=c-'0';
   while((c=getchar())>='0'&&c<='9')res=res*10+c-'0';res*=flag;
}

const int maxn = 2e5 + 7;

int n, q;

int cnt, w[maxn], head[maxn], nxt[maxn], edge[maxn];
int ans = 0;

int f[107][107];

void BuildGraph(int u, int v, int c) {
    ++cnt;
    edge[cnt] = v;
    nxt[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    w[cnt] = c;
}

void dfs(int u, int fa) {
    for ( int i = head[u]; i; i = nxt[i] ) {
        int v = edge[i];
        if(v == fa) {
            continue;
        }
        dfs(v, u);
        for ( int j = q; j; --j ) {
            for ( int k =j - 1; k >= 0; --k ) {
                f[u][j] = max(f[u][j], f[u][j - k - 1] + f[v][k] + w[i]);
                // printf("f[%d][%d]:%d
",u, j, f[u][j]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    read(n); read(q);
    for ( int i = 1; i <= n - 1; ++i ) {
        int u, v, w;
        read(u); read(v); read(w);
        BuildGraph(u, v, w);
        BuildGraph(v, u, w);
    }
    dfs(1, 1);
    for ( int i = 1; i <= n; ++i ) {
        ans = max(f[i][q], ans);
    }
    ans = f[1][q];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}