scau 8637 阶乘与因子 筛素数

时间限制:500MS  内存限制:1000K
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题型: 编程题   语言: G++;GCC

 

Description

游戏玩了很久总会厌的，连Lyd的蚂蚁都被放生了......（参看题目：盒子上的蚂蚁）
于是Mr.Chen 看大家很无聊，就让Lord.Suno 负责新生赛出题的事情，然后大家一起帮忙出题。
Lyd 想了很久，想到一个题目，题意如下：
给出两个数，正整数n（n<10）和质数m（m<100），求满足n!=k * m^p 最大的整数p（k 为正
整数）。
题目拿给Suno看，他说，这也太简单了吧......三秒钟写完核心代码：
sum=1;p=0;
for(i=1;i<=n;i++)
    sum*=i;
while(sum%m==0)
{
    p++;
    sum/=m;
}
Lyd 想，那n<1000 吧，这样sum太大就存不下了。。。Suno 说，那也简单，不存直接算，就算你来
个10000 的也不怕。十秒钟的事情：
p=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
    q=i;
    while(q%m==0)
    {
        p++;
        q/=m;
    }
}
-_-!!!
无奈之下Lyd 说，那m 不要质数了，不能直接除，然后增大规模，2<=m<5000，您能算不？Suno
想了想，说稍微处理一下，然后多用几次上面的代码，执行完再!@#$%^&*，就OK 啦......
被Suno 多次BS 之后，Lyd 说，好吧，n<10^8，用扫描1-n 的方法超时，不让你扫......Suno 说，
呃，这样会不会太难......Lyd 得意地笑了，嘿嘿这回不会了吧！Suno 回了一句，不用for 用另一种更快
的方法而已，m<10^6 都没问题，我的意思是这思路有点巧妙，当新生赛会不会太难？也行，就这样吧，
相信想得到的，反正题目是你出的，没人做得出是你郁闷。。。Lyd 再次囧......

输入格式

测试数据第一行是一个数T（T<=10000），表示测试数据的组数。
之后每一行代表一组测试数据。
每一组测试数据有两个数，n（0<n<10^8）和m（2<=m<10^6）。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，每行一个数，能满足n!=k * m^p 的最大的p。

 

输入样例

2
4 6
6 3

 

输出样例

1
2

 

提示

 

来源

 lyd 

 

作者

 admin

 

pp教了我怎么方便的唯一分解后这道题就算很水了

题目实际就是要你求从1*2*3*。。n中，能够乘出多少个m，那么我们可以把m唯一分解，对于m的每个质因数k，其个数为p，在n！中k的个数可以快速求出，为c，那么c/p就是一个可能的答案，在所有的可能答案中取一个最小的就好了

求n!中k的个数？还记得求n！中末尾0的个数吗，其实就是求10的个数，其实就是求2和5的个数。。。。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N = 1e6;
typedef long long ll;
int n, m, c;
int fr[N], p[30], mp[30];
int pri[N]= {0};
int pnum = 0;

void pre()
{
    for(int i = 2; i < N; ++i) {
        if(!fr[i]) {
                pri[ pnum++ ] = i;
                fr[i] = i;
        }
        for(ll j = 0; j < pnum && i * pri[j] < N; ++j) {
            fr[i * pri[j]] = pri[j];
            if(!(i % pri[j])) break;
        }
    }
}
void get(int x) { /// 对x唯一分解，mp存储质因数序列，p存储每个质因数对应的个数
    c = 0; int t = -1;
    while(x > 1)
    {
        if(fr[x] != t) {
                c++;
                mp[c] = fr[x];
        }
        p[c]++;
        t = fr[x];
        x /= fr[x];
    }
}
int calc(int k) { ///求1~n中能组成的k的个数
    int cnt = 0;
    ll mult = k;
    while(mult <= n)
    {
        cnt += n / mult;
        mult  = mult * k;
    }
    return cnt;
}
int main()
{

    pre();
    int _; scanf("%d", &_);
    while(_ --)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        memset(p, 0, sizeof p);
        get(m);
        int ans = 0x3f3f3f3f;
        for(int i = 1; i <= c; ++i) 
        {
            ans = min(ans, calc(mp[i]) / p[i]);
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}