JS-7种查找算法之顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找

参考链接 https://www.cnblogs.com/yw09041432/p/5908444.html

1.顺序查找

说明：顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

　　复杂度分析：　

　　查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;

　　当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);

　　所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

/**
 * 
 * @param {被查找数组} arr 
 * @param {查找的关键值} value 
 */
function SequenceSearch(arr, value){
    for(let i = 0; i < arr.length; i++){
        if (arr[i] == value){
            return i;
        }
    }
    return - 1;
}

2.二分查找

二分查找 也为折半查找
首先要找到一个中间值，通过与中间值比较，大的放又，小的放在左边。再在两边中寻找中间值，持续以上操作，直到找到所在位置为止
找不到返回false

// 递归
function binarySearch(data, dest, start, end){
　　　　if (start > end){ // 新增否则找不到进入死循环了
　　　　　　return false;
　　　　}
    var end = end || data.length - 1;
    var start = start || 0;
    var m = Math.floor((start + end) / 2);
    //直接命中
    if (data[m] == dest){
        return m;
    }


    if (data[m] > dest){     // 放左
        end = m - 1;
        return binarySearch(data, dest, start, end);
    }else{         // 放右
        start = m + 1;
        return binarySearch(data, dest, start, end);
    }
    return false;
}

// 非递归 用while
//代码中的判断条件必须是while (left <= right)，
//否则的话判断条件不完整，比如：array[3] = {1, 3, 5};
//待查找的键为5，此时在(low < high)条件下就会找不到，因为low和high相等时，指向元素5，但是此时条件不成立，没有进入while()中

function binarySearch2(data, dest){
    var end = data.length - 1;
    var start = 0;
    while(start <= end){
        var m = Math.floor((end + 1) / 2);
        if(data[m] == dest){
            return m;
        }
        if (data[m] > dest){
            end = m - 1;
        }else{
            start = m + 1;
        }
    }
    return false
}

3. 插值查找

将二分查找的点改进为 mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)

基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。

　　注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。

　　复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。

function InsertionSearch(arr, val, start, end){
    var end = end || data.length - 1;
    var start = start || 0;

    var mid = start + (val - arr[low]) / (arr[end] - arr[start]) * (end - start);
    if(arr[mid] == val){
        return mid;
    }

    if(arr[mid] > val){
        return InsertionSearch(arr, val, start, mid - 1);
    }
    else{
        return InsertionSearch(arr, val, mid + 1, end);
    }
}

4. 斐波那契查找

斐波那契数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…….（从第三个数开始，后边每一个数都是前两个数的和）

// 斐波那契数组的实现
function getNum1(index){
    if (index == 1 || index == 2){
        return 1;
    }else{
        return getNum(index - 1) + getNum(index - 2);
    }
}

function getNum2(index){
    if (index == 1 || index == 2){
        return 1;
    }else{
        var one = 1; 
        var two = 1;
        for (var i = 3; i <= index; i++)
        {
            if (i == 3)
            {
                one = 1;
                two = 1;
            }
            else
            {
                var temp = one;
                one = two;
                two = temp + two;
            }
        }
        return one + two
    }
}

function getNum3(index)
{
    var F = [];
    F[0]=0;
    F[1]=1;
    for(var i=2; i < index - 1; i++){
        F[i]=F[i-1]+F[i-2];
    }
    return F[index];
}

顾名思义，该查找方法利用了斐波那契数列

该方法的主要思路为，先在斐波那契数列F中找到第k项，使其满足，F[k]-1 > 有序数组的最大索引号 > F[k-1]-1，然后将数组扩充到长度为F[K]-1，并使扩充项的值都等于有序数组的最后一项。

分割点的索引为mid = low + F[K-1]-1，此时有序数组被mid划分为两段，左段长度为F[K-1]-1，右段长度为F[k-2]-1。

若查找值大于mid值，则low等于mid+1，而k = k - 2；若查找值小于mid，则high = mid -1，k =k -1.

function search(array, value){
    let low = 0, high = array.length - 1, n = array.length - 1;
    let mid, k = 0;

    // 构建一个长度大于array数组的斐波那契数组
    var F = [];
    F[0]=0;
    F[1]=1;
    for(var i=2; i < high + 5; i++){
        F[i]=F[i-1]+F[i-2];
    }

    while(high > F[k] - 1){ //寻找第k项
        k++;
    }

    for (let i=high; i<F[k]-1; i++){   //补全有序数组
        array[i] = array[high];
    }

    while (low <= high){
        mid = low + F[k - 1] - 1;
        if (array[mid] > value){
            high = mid - 1;
            k = k - 1; //长度缩减为 F[k-1] -1
        }else if(array[mid] < value)
        {
            low = mid + 1;
            k =  k - 2;         //长度缩减为 F[k-2] -1
        }else{
            if (mid <= n)  //相等则找到位置
                return mid;
            else           //大于原始长度，则说明等于数组最后一项
                return n;
        }
    }
    return -1;
}