Bag-of-words模型是信息检索领域常用的文档表示方法。在信息检索中，BOW模型假定对于一个文档，忽略它的单词顺序和语法、句法等要素，将其仅仅看作是若干个词汇的集合，文档中每个单词的出现都是独立的，不依赖于其它单词是否出现。例如有如下两个文档：
1：Bob likes to play basketball, Jim likes too. 2：Bob also likes to play football games.
基于这两个文本文档，提取单个单词，并构造一个词典：
Dictionary = {1:”Bob”, 2. “like”, 3. “to”, 4. “play”, 5. “basketball”, 6. “also”, 7. “football”, 8. “games”, 9. “Jim”, 10. “too”}。
这个词典一共包含10个不同的单词，根据词典，对上面两个文档中的单词出现次数进行统计，每个文档可表示为10维向量。如下：
1：[1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1] 2：[1, 1, 1, 1 ,0, 1, 1, 1, 0, 0]
若每种类型的文档中单词的直方图统计呈现特定的规律，则可以利用这种规律进行海量文档归类。
Bag Of Feature
1.1 [CVPR06] Beyond Bags of Features: Spatial Pyramid Matching for Recognizing Natural Scene Categories
摘要：将BOW的思想引入到图像中来，word在图像中用一种特定的特征描述子来代替，但这样完全忽略了图像的空间布局关系，incapable of capturing shape or of segmenting an object from its background，因此结合空间金字塔匹配来实现。 Our method involves repeatedly subdividing the image and computing histograms of local features at increasingly fine resolutions.
比较：以下三方面和传统方法比较：
1 locally orderless images：SPM as an alternative formulation of a locally orderless image, instead of a Gaussian scale space of apertures,define a fixed hierarchy of rectangular windows.
2 multiresolution histograms：fixing the resolution at which the features are computed, but varying the spatial resolution at which they are aggregated.
3 subdivide and disorder：the best subdivision scheme may be achieved when multiple resolutions are combined in a principled way; the reason for the empirical success of “subdivide and disorder” techniques is the fact that they actually perform approximate geometric matching.
Pyramid Match Kernels:
xy表示两个矢量 PyramidMatch用来计算xy之间的appriosimate correspondence.通过placing a sequence of increasingly coarser grids over the feature space and taking a weighted sum of the number of matches that occur at each level of resolution.
Match means they fall into the same cell. Resolution counts from 0 to L.
At level l,image can be divide into 2exp(d*l) cells(这里的cell应该就是后面的聚类中心？);The number of matchs at level l is given by (1);
The weight number of level l is set to 1/(2exp(L-l)),Note lower(coarser) level include the num of finer level, so the num of level l is given by 
.The Pyramid match kernel can be given by(2);
(1)
(2)
Spatial Matching Scheme
perform pyramid matching in the two-dimensional image space, and use traditional clustering techniques in feature space.(对于图像中feature空间，图像的坐标已经包含了几何空间信息，只需要按照坐标顺序排列vector即可)(特征空间用聚类将特征聚到M个类别channel，大概就是上面讲的fall into the same cell，H就是用直方图统计，I越小表示二者相关度越小)
(3)
Dimension is:
(上式中k(x,y) 中并不是相加 而是每level的I矢量连接成一个很长的矢量) ; M=400 L=3 d=34000 is long and sparse.
Normalize all histograms by the total weight of all features in the image.
(1) (2)
histogram intersection function
用来对特征构成的直方图进行相似度匹配.计算公式(即式(1))：
上图(2)是对直方图交叉核函数的描述图：(a)里的y和z代表两种数据分布，三幅图代表三层金字塔，每一层里有间距相等的虚线，表示直方图宽度，金字塔L越大宽度越小，间隔越多。可以看到红点蓝点的位置是固定的，但是根据直方图宽度的不同可以划到不同的直方图里，如(b)所示。(c)图就是L的计算结果，是通过(b)里两种直方图取交集得来的，c图每个图的下方都给出了交集数目，比如x0=2,x1=4,x2=3（原图里是5，是不是错了？）
Q：
对照例子和代码：(1)在此处的作用应该是通过类似SPM的可核函数(2)/(3)计算得到H/H'(包含特征的直方图统计结果，但是其中的I含义和原文不一样)，cell是聚类中心，match是指在同一个聚类中心，H是通过同cluster的统计直方图，然后用(1)计算I，即numofmatchs，通过直方图内核函数来计算(the histogram intersection function).
按照文章理解：应该是先计算1 然后 2/3来计算。进一步可以看：The Pyramid Match Kernel:Discriminative Classification with Sets of Image Features理解。自己理解是：(2)/(3)权重常数和channel可以乘进去或者一开始就考虑，所以例子和代码看起来就是先考虑2/3,然后1最后计算决定numofmatch的，即两个直方图的相似度（交叉核）。原文中有
的表示。
局部和全局特征表示：本文中说到SPM是一种approximate global geometric correspondence，又如何理解an alternative formulation of a locally orderless image,传统的局部和全局特征是怎样定义的，有哪些？？
ps：
部分来源于：http://blog.csdn.net/v_JULY_v