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  • [interview]螺旋队列问题

    摘要

    本文主要讲解三种螺旋队列的实现方式和打印输出:

    • 从中心往外端顺时针旋转,记为『外螺旋队列』
    • 从左顶点开始,绕剩下的最大圈顺时针往内旋转,记为『内螺旋队列』
    • 从左顶点开始,之字形旋转(只能同行同列地移动),记为『 』螺旋队列』
    • 从左顶点开始,之字形旋转(只能沿-45°斜线移动),记为 『/ 螺旋队列 』

    前三个螺旋队列图示如下:

    1. 外螺旋队列

    通过几个标记位,来确定其他值的大小,

    由这两个值再来确定其他值,首先,我们可以确定这个值的大致范围: maxAbs=max{ fabs(r),fabs(c)},这样这个值就在 (2maxAbs-1)2~(2maxAbs+1)2的范围。接下来,我们从东南西北四个方向分析具体的值:

    令$N=maxAbs$, 标志位上平方数元素的表示为:

    egin{gather}
    f(-k,k) = (2k+1)^2 , qquad k=0,1,2...\
    f(k,-(k-1)) = (2k)^2, qquad k=1,2...
    end{gather}

    • 北:$f(r,c)=f(-N,N)-(N-c), qquad r=-N,r<c$
    • 东:$f(r,c)=f(-(N-1),(N-1))+(r+(N-1))+1, qquad c=N,r>-c$
    • 南:$f(r,c)=f(N,-(N-1))-(c+(N-1)), qquad r=N,r>c$
    • 西:$f(r,c)=f(N,-(N-1))+(N-r)+1, qquad c=-N,r<-c$
    int rotQueue1(int r,int c)
    {
    	if(r>0 && r+c==1)
    		return (2*r)*(2*r);
    	if(r<=0 && r+c==0)
    		return (2*c+1)*(2*c+1);
    	int N=fabs(r)>fabs(c)?fabs(r):fabs(c);
    	if( r==-N && r<c)
    		return rotQueue1(-N,N)-(N-c);
    	else if( c==N && r>-c)
    		return rotQueue1(-(N-1),(N-1))+(r+(N-1))+1;
    	else if( r==N && r>c )
    		return rotQueue1(N,-(N-1))-(c+(N-1));
    	else if( c==-N && r<-c)
    		return rotQueue1(N,-(N-1))+(N-r)+1;
    }

    2. 内螺旋队列

    可以通过迭代建立数组,外圈循环从 i←0 to n/2,表示从外到内,循环圈子慢慢缩小,内圈循环从按照北东南西的顺序递增地建立数组。

    int **rotQueue2(int r,int c)
    {
    	int **a=malloc2D(r,c);
    	int m=1;
    	for(int i=0; i<r/2; i++)
    	{
    		for(int j=i;j<c-1-i;j++)
    			a[i][j] = m++;
    		for(int j=i;j<r-1-i;j++)
    			a[j][c-1-i] = m++;
    		for(int j=c-1-i;j>i;j--)
    			a[r-1-i][j] = m++;
    		for(int j=r-1-i;j>i;j--)
    			a[j][i] = m++;
    	}
    	if(r%2==1&&c%2==1)
    		a[r/2][c/2]=m;
    	return a;
    }

    3. 』螺旋队列

    有两个方法确定数组:

    1. 可用标志位——平方数的加减得到,行列标从1开始的话, a(2k,1)=(2k)2 , a(1,2k-1)=(2k-1)2 类似于rotQueue1
    2. 类似于内螺旋队列,整体迭代赋值建立数组,下面用第二种。
    int **rotQueue3(int N)
    {
    	int **a=malloc2D(N,N);
    	int m=1;
    	a[0][0]=m++;
    	for(int i=1;i<N; ++i ){
    		if(i%2==1){
    			for(int j=0;j<=i;++j)// j为行
    				a[j][i]=m++;
    			for(int j=i-1;j>=0;--j)// j为列
    				a[i][j]=m++;
    		}
    		else{
    			for(int j=0;j<=i;++j)// j为列
    				a[i][j]=m++;
    			for(int j=i-1;j>=0;--j)// j为行
    				a[j][i]=m++;
    		}
    	}
    	return a;
    }

    4. / 螺旋队列 (zigzag数组)

    可以将这个数组看成一个上三角形和一个倒三角形的组合。分成两部分赋值即可。(分析略去)。

    5. 输出

    最后,给出动态分配二维数组和打印程序,主程序与最后的结果。

    int** malloc2D(int r,int c)
    {
    	int **pt2D =(int**) malloc( r*sizeof(int*) );
    	for(int i=0; i< r;i++){
    		pt2D[i] = (int*)malloc( c*sizeof(int) );
    		for(int j=0;j<c;j++)
    			pt2D[i][j]=0;
    	}
    	return pt2D;
    }
    
    void printRotQueue(int**a,int r,int c)
    {
    	for(int i=0; i<r;i++){
    		for(int j=0;j<c;j++){
    			printf("%3d ",a[i][j]);
    		}
    		printf("
    ");
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	int r=5,c=5;
    	printf("rotQueue1(%d,%d):
    ",r,r);
    	for(int i= -r/2; i<=r/2 ; ++i ){
    		for(int j= -r/2;j<=r/2;++j){
    			printf("%3d ",rotQueue1(i,j) );
    		}
    		printf("
    ");
    	}
    
    	int** a2=rotQueue2(r,c);
    	printf("
    rotQueue2(%d,%d):
    ",r,c);
    	printRotQueue(a2,r,c);
    	printf("
    rotQueue3(%d,%d):
    ",r,r);
    	int** a3=rotQueue3(r);
    	printRotQueue(a3,r,r);
    	return 0;
    }
    

          

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