Description
Given two positive integers n and k, you are asked to generate a new integer, say m, by changing some (maybe none) digits of n, such that the following properties holds:
- m contains no leading zeros and has the same length as n (We consider zero itself a one-digit integer without leading zeros.)
- m is divisible by k
- among all numbers satisfying properties 1 and 2, m would be the one with least number of digits different from n
- among all numbers satisfying properties 1, 2 and 3, m would be the smallest one
Input
There are multiple test cases for the input. Each test case consists of two lines, which contains n(1≤n≤10100) and k(1≤k≤104, k≤n) for each line. Both n and k will not contain leading zeros.
Output
Output one line for each test case containing the desired number m.
Sample Input
2 2 619103 3219
Sample Output
2 119103
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <string.h> 4 #include <string> 5 using namespace std; 6 char str[101]; 7 int num1[101],num2[101]; 8 int flag[101][10005]; 9 int k; 10 int len; 11 int getY(int num[]) 12 { 13 int j; 14 int m=0; 15 for(j=len-1;j>=0;j--) 16 { 17 m=(m*10+num[j])%k; 18 } 19 return m; 20 } 21 22 void init() 23 { 24 int i; 25 for(i=0;i<len;i++) 26 { 27 num1[i] = num2[i] = str[len-1-i]-'0'; 28 } 29 memset(flag,0,sizeof(flag)); 30 } 31 bool dfs(int pos,int num,int m) 32 { 33 int i,j; 34 if(m==0) 35 { 36 for(i=len-1;i>=0;i--)printf("%d",num1[i]); 37 printf(" "); 38 return true; 39 } 40 41 if(pos<0 || num<=flag[pos][m] || num==0) 42 { 43 return false; 44 } 45 for(i=pos;i>=0;i--) 46 { 47 for(j=0;j<num2[i];j++) 48 { 49 if(i==len-1 && j==0) 50 { 51 continue;//±ÜÃâÇ°µ¼0; 52 } 53 num1[i]=j; 54 int a=getY(num1); 55 if(dfs(i-1,num-1,a)) 56 { 57 return true; 58 } 59 } 60 num1[i]=num2[i]; 61 } 62 for(i=0;i<=pos;i++) 63 { 64 for(j=num2[i]+1;j<=9;j++) 65 { 66 if(j==0 && i==len-1) 67 { 68 continue; 69 } 70 num1[i]=j; 71 int a=getY(num1); 72 if(dfs(i-1,num-1,a)) 73 { 74 return true; 75 } 76 } 77 num1[i]=num2[i]; 78 } 79 flag[pos][m]=num; 80 return false; 81 } 82 void solve() 83 { 84 int i; 85 int m=getY(num1); 86 for(i=1;i<=5;i++) 87 { 88 if(dfs(len-1,i,m))return; 89 } 90 } 91 int main() 92 { 93 while(~scanf("%s%d",str,&k)) 94 { 95 len = strlen(str); 96 init(); 97 solve(); 98 99 } 100 }
此题属于记忆化深搜，再加点技巧。
题目大意：
给出2个整数n（n<10^100）和k（k<10000），求满足以下条件的整数m
1、m与n位数相同
2、m能被k整除
3、满足以上两点时，m和n在相同位置的地方，数字不同的个数最少
4、满足以上三点时，m值最小
解题步骤：
一、解决条件1很简单；
二、判断能否被k整除，使用同余模公式，解决大数能否被整除问题；
三、尽可能改变少的数字来满足条件
bool DFS(int pos,int num,int m);
传参有3个：pos，num，m
pos：当前搜索区间为[0,pos]
num：在区间[0,pos]中剩余 允许改变的数字的个数，个数从1个到len(n)个枚举，保证搜索到解时，n与m在相同位置处不同数字的个数是最少的（条件3）。
m：当前数字串m对k求模的值，初始化为a。
（1）搜索时先搜索比n小的数字，此时为了搜索到的解m是最小的，应该从区间[0,pos]的第pos位开始向第0位搜索，因为在相同num情况下，把高位数字变小所得到的m值更小。
（2）当（1）无解时，搜索比n大的数字，此时为了搜索到的解m是最小的，应该从区间[0,pos]的第0位开始向第pos位搜索，因为在相同num情况下，把低位数字变大所得到的m值更小。
具体看代码。