纪中生活 1.5

题目：

在众多的数据结构中，二叉树是一种特殊而重要的结构，有着广泛的应用。二叉树或者是一个节点，或者有且仅有一个节点位二叉树的根，其余节点被分成两个互不相交的子集，一个作为左子集，另一个作为右子集。每个子集又是一个二叉树。

遍历一棵二叉树就是按某条搜索路径巡访其中每个节点，使得每个节点均被访问一次，而且仅被访问一次。最常用的有三种遍历方式：

（1）前序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先访问根节点，接着前序遍历左子树，最后前序遍历右子树。

（2）中序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先中序遍历左子树，接着访问根节点，最后再中序遍历右子树。

（3）后序遍历：若二叉树为空，则空操作；否则先后序遍历左子树，接着后序遍历右子树，最后再访问根节点。

例如图1所示的二叉树前序遍历的顺序是ABCD，中序遍历的顺序是CBAD，后序遍历的顺序是CBDA。

对一棵二叉树，如果给出前序遍历和中序遍历的节点访问顺序，那么后序遍历的顺序是唯一确定的，也很方便地求出来。但如果现在只知道前序遍历和后序遍历的顺序，中序遍历的顺序是不确定的，例如：前序遍历的顺序是ABCD，而后序遍历的顺序是CBDA，那么就有两棵二叉树满足这样的顺序，见图1和图2。

现在的问题是给定前序遍历和后序遍历的顺序，要求出总共有多少棵不同形态的二叉树满足这样的遍历顺序。

输入:

整个输入有两行，第一行给出前序遍历的访问顺序，第二行给出后序遍历的访问顺序。

二叉树的节点用一个大写字母表示，不会有两个节点标上相同字母。输入数据不包含空格，且保证至少有一棵二叉树符合要求。

输出:

输出一个整数，为符合要求的不同形态的二叉树的数目。

 

样例输入:

ABCD
CBDA

样例输出:

2

方案:

方法1： 

暴力构造二叉树，在判断是否符合要求。 
预计得分：10左右

方法2： 

直接输出样例 
得分：30

正解：

当我们把后续遍历翻转过来看时，顺序就变成了根右左。

当两个节点是连接在一起且有一个是叶节点，那么它们在两个遍历中也是一样的。

可以用邻接矩阵进行优化：空间换时间。

其实可以不优化

code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
long long power(int x) {
    long long t=1;
    for (int i=0; i<x; i++) {
        t*=2;
    }
    return t;
}
int main() {
    //freopen("tree.in", "r", stdin);
    //freopen("tree.out", "w", stdout);
    char fir[100000], sec[100000];
    cin>>fir>>sec;
    int len=strlen(fir);
    if (len==1) cout<<1;
    else {
        int sum=0;
        for (int i=0; i<len-1; i++) {
            for (int j=len-1; j>0; j--) {
                if (fir[i]==sec[j] && fir[i+1]==sec[j-1]) {
                    sum++;
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<power(sum);
    }
    return 0;
}