九省联考2018 解题报告

四个半小时做下来感觉超级爽！！！最后一题暴力 (85)，开个 (O_2) 就过了

实际得分：(100+100+85)

1、[九省联考2018]一双木棋chess

考完才知道这叫 (min-max) 对抗搜索……不是一个暴搜就解决的东西吗

暴力有 (80)，出题人还是很良心的

我来讲一下我的做法吧

我们记录一个数组 (f[i]) 表示第 (i) 行用了 (f[i]) 个棋子最大/最小相差得分。显然 (f_igeq f_{i+1})

所以发现情况不多，可以证明有 (C(2*n-1,n)) 种。对于每种情况枚举每一行的情况，如果 (f_{i-1}>f_i) 就将 (f_i+1)。我们直接暴力状压，不用哈希，多一个 (map)，时间复杂度 (O(nC(2 imes n-1,n)log C(2 imes n-1,n)))

(Code Below:)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned ll
using namespace std;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
ll n,m,a[20][20],b[20][20],H[20];
map<ll,ll> mp;

struct node{
	ll s[20],sta,f;
};

inline ll read(){
	register ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return (f==1)?x:-x;
}

ll dfs(node u){
	if(mp.count(u.sta)) return mp[u.sta];
	node v;v=u;v.f=-v.f;
	ll ans=u.f==1?-inf:inf;
	for(ll i=0;i<n;i++){
		if(u.s[i]<m&&(i==0||u.s[i-1]>u.s[i])){
			v.s[i]++;v.sta+=H[i];
			if(u.f==1){
				ans=max(ans,dfs(v)+a[i][u.s[i]]);
			}
			else {
				ans=min(ans,dfs(v)-b[i][u.s[i]]);
			}
			v.s[i]--;v.sta-=H[i];
		}
	}
	return mp[u.sta]=ans;
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(ll i=0;i<n;i++)
		for(ll j=0;j<m;j++) a[i][j]=read();
	for(ll i=0;i<n;i++)
		for(ll j=0;j<m;j++) b[i][j]=read();
	H[0]=1;
	for(ll i=1;i<n;i++) H[i]=H[i-1]*(m+1);
	node u;
	for(ll i=0;i<n;i++) u.s[i]=0;
	u.sta=0;u.f=1;
	ll ans=0;
	for(ll i=0;i<n;i++) ans+=H[i]*m;
	mp[ans]=0;
	printf("%lld
",dfs(u));
	return 0;
}

2、[九省联考2018]IIIDX

构造题出成线段树也是神仙啊。

这个预留位置还是在考场上现场 (yy) 的，自己造数据一直跟暴力拍不上。。。

将问题转化为线段树的区间加区间最小值，在线段树上二分。

(Code Below:)

#include <bits/stdc++.h>
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
using namespace std;
const int maxn=500000+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn],cnt[maxn],siz[maxn],fa[maxn],vis[maxn],ans[maxn],sum[maxn<<2],add[maxn<<2];double k;

inline int read(){
	register int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return (f==1)?x:-x;
}

inline void pushup(int rt){
	sum[rt]=min(sum[lson],sum[rson]);
}

inline void pushdown(int rt){
	if(add[rt]){
		sum[lson]+=add[rt];sum[rson]+=add[rt];
		add[lson]+=add[rt];add[rson]+=add[rt];
		add[rt]=0;
	}
}

void build(int l,int r,int rt){
	if(l == r){
		sum[rt]=l;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,lson);
	build(mid+1,r,rson);
	pushup(rt);
}

void update(int L,int R,int C,int l,int r,int rt){
	if(L <= l && r <= R){
		sum[rt]+=C;add[rt]+=C;
		return ;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L <= mid) update(L,R,C,l,mid,lson);
	if(R > mid) update(L,R,C,mid+1,r,rson);
	pushup(rt);
}

int query(int x,int l,int r,int rt){
	if(l == r){
		return sum[rt]>=x?l:l+1;
	}
	pushdown(rt);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(sum[rson]<x) return query(x,mid+1,r,rson);
	return query(x,l,mid,lson);
}

bool cmp(int a,int b){
	return a>b;
}

int main()
{
	n=read();
	scanf("%lf",&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	build(1,n,1);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		cnt[i]=(a[i]==a[i+1])?cnt[i+1]+1:0;
		fa[i]=(int)floor(1.0*i/k);siz[i]++;
		siz[fa[i]]+=siz[i];
	}
	int now;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(fa[i]&&!vis[fa[i]]){
			update(ans[fa[i]],n,siz[fa[i]]-1,1,n,1);
			vis[fa[i]]=1;
		}
		now=query(siz[i],1,n,1);
		now+=cnt[now];cnt[now]++;
		ans[i]=now;
		update(ans[i],n,-siz[i],1,n,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",a[ans[i]]);
	printf("
");
	return 0;
}

3、[九省联考2018]秘密袭击coat

神仙的整体 (DP) + 拉格朗日插值没看懂。。。发一个暴力 + (O_2) 卡过去的代码

设 (f[i][j][k]) 为 以 (i) 为根的联通块中权值 (geq j) 有 (k) 个的方案数

[f[i][j][k]=prod_{uin son_i}f[u][j][k'] (d_i<k,sum k'=k) ]

[f[i][j][k]=prod_{uin son_i}f[u][j][k'] (d_igeq k,sum k'=k-1) ]

然后我们每次枚举 (j)，省掉一维，时间复杂度 (O(n^2W))

小优化：

1、不用 (memset)

2、在 (sum>=k) 时再 (dp)

3、能不取模就不取模

4、开个 (O_2)，最大一个点 (3s) 左右

(Code Below:)

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2000+10;
const int p=64123;
int n,k,W,a[maxn],siz[maxn],b[maxn],f[maxn][maxn],ans;
int head[maxn],to[maxn<<1],nxt[maxn<<1],tot;

inline int read(){
	register int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return (f==1)?x:-x;
}
inline void addedge(int x,int y){
	to[++tot]=y;
	nxt[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}

void dfs(int x,int fa){
	f[x][siz[x]]=1;
	register int i,j,t,y;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]){
		y=to[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
		for(j=siz[x];j>=0;j--)
			if(f[x][j])
				for(t=siz[y];t>=0;t--)
					if(f[y][t]){
						f[x][j+t]+=(ll)f[x][j]*f[y][t]%p;
						if(f[x][j+t]>=p) f[x][j+t]-=p;
					}
		siz[x]+=siz[y];
	}
	for(i=k;i<=siz[x];i++){
		ans+=f[x][i];
		if(ans>=p) ans-=p;
	}
}

int main()
{
	n=read(),k=read(),W=read();
	register int x,y,i,j,t;
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),b[a[i]]++;
	for(i=1;i<n;i++){
		x=read(),y=read();
		addedge(x,y);addedge(y,x);
	}
	for(i=W;i>=1;i--) b[i]+=b[i+1];
	for(i=1;i<=W;i++){
		if(b[i]>=k){
			for(j=1;j<=n;j++)
				for(t=0;t<=2*siz[j]&&t<=2000;t++) f[j][t]=0;
			for(j=1;j<=n;j++) siz[j]=(a[j]>=i)?1:0;
			dfs(1,0);
		}
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}