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  • [学习笔记]BSGS

    (\%\%\% Fading) 早就会了,我最近才理解,当时颓废太多忘学了

    1、[SDOI2013]随机数生成器

    当天正好在学数列,回来发现用必修五的知识就没了……

    不过特判好烦啊。

    (Code Below:)

    #include <bits/stdc++.h>
    #define int long long
    using namespace std;
    int p,a,b,x,t;
    
    int gcd(int a,int b){
    	return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
    }
    
    int fast_pow(int a,int b,int p){
    	int ret=1;
    	for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)
    		if(b&1) ret=1ll*ret*a%p;
    	return ret;
    }
    
    int bsgs(int a,int b,int p){
    	map<int,int> mp;
    	mp.clear();
    	int t=sqrt(p)+1,val=b,i,j;
    	for(i=0;i<t;i++){
    		mp[val]=i;
    		val=val*a%p;
    	}
    	a=fast_pow(a,t,p);val=1;
    	for(i=0;i<=t;i++){
    		j=mp.find(val)==mp.end()?-1:mp[val];
    		if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
    		val=val*a%p;
    	}
    	return -1;
    }
    
    signed main()
    {
    	int T;
    	scanf("%lld",&T);
    	while(T--){
    		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x,&t);
    		if(x==t) puts("1");
    		else if(a==1){
    			t=(t-x+p)%p;
    			if(t%gcd(b,p)) puts("-1");
    			else {
    				int inv=fast_pow(b,p-2,p);
    				printf("%lld
    ",(t*inv+1==p)?p:(t*inv+1)%p);				
    			}
    		}
    		else if(a==0){
    			if(b==t) puts("2");
    			else puts("-1");
    		}
    		else {
    			int val=b*fast_pow(a-1,p-2,p)%p;
    			int ans=bsgs(a,(t+val)*fast_pow(x+val,p-2,p)%p,p);
    			if(ans==-1) puts("-1");
    			else printf("%lld
    ",ans+1);
    		}
    	}
    	return 0;
    }
    

    2、[CQOI2018]破解D-H协议

    裸题。

    (Code Below:)

    #include <bits/stdc++.h>
    #define int long long
    using namespace std;
    int a,b,g,p;
    
    int fast_pow(int a,int b){
    	int ret=1;
    	for(;b;b>>=1,a=a*a%p)
    		if(b&1) ret=ret*a%p;
    	return ret;
    }
    
    int bsgs(int a,int b){
    	map<int,int> mp;
    	mp.clear();
    	int i,j,val=b,t=sqrt(p)+1;
    	for(i=0;i<t;i++){
    		mp[val]=i;
    		val=val*a%p;
    	}
    	a=fast_pow(a,t);
    	val=1;
    	for(i=0;i<=t;i++){
    		j=(mp.find(val)==mp.end())?-1:mp[val];
    		if(j>=0&&i*t-j>=0) return i*t-j;
    		val=val*a%p;
    	}
    	return -1;
    }
    
    signed main()
    {
    	int T;
    	scanf("%lld%lld%lld",&g,&p,&T);
    	while(T--){
    		scanf("%lld%lld",&a,&b);
    		printf("%lld
    ",fast_pow(b,bsgs(g,a)));
    	}
    	return 0;
    }
    
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    下载一个指定文件,下载成功后修改权限,自动重试60次,带详细日志记录。
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