两个月博客一直处于咕咕咕状态，原因有两个，第一我懒，第二我没图
「2017 山东一轮集训 Day7」逆序对
题意简述：求长度为 (n) 的逆序对数恰好为 (k) 的排列个数，答案对 (10^9+7) 取模。(nleq kleq 10^5)
首先，第 (i) 个数可能会和前面的数产生 (0,1,...,i-1) 个逆序对，所以答案等价于求 (0leq a_ileq i-1,a_1+a_2+...,a_n=k) 的方案数。
解法一：（口胡）
类似付公主的背包，考虑生成函数 (F(x)=1 imes (1+x) imes ... imes (1+x+x^2+...+x^{n-1}))
然后我们找规律找出 ( ext{Ln} (1+x+x^2+...+x^n))，调和级数算一算，多项式 ( ext{Exp}) 算一算。不过模数不是 (998244353)，要用 (MTT)
时间复杂度 (O(nlog n))
解法二：
我们曾解决过一个 (naive) 的问题，求 (a_1+a_2+...a_n=k) 的方案数，但其中有 (m) 个数有限制，其中 (a_{p_i}<b_i)，(mleq 20)
我们知道上界不好处理，考虑容斥，枚举哪几个数突破限制，强制令这些数 (a_{p_i}geq b_i)，然后就可以把 (k-b_i)，转换成 (simple) 的问题——不定方程的非负整数解个数。
若 (a_1+a_2+...a_n=k)，那么不定方程非负整数解的个数为 (Large{n+k-1choose k-1})
现在我们也类似刚刚的方法，但这个上界比较特殊，我们可以 (dp)。(f[j][i]) 表示选了 (j) 个数超过限制，(sum b=i) 的方案数。
我们发现 (dp) 可以转换成有一个容量为 (k) 的背包，物品体积为 (1,2,...,n)，每个物品只能放一次，求方案数。
如果我们直接背包的话是 (O(n^2k)) 的，所以考虑优化，至少我们不能枚举物品体积。
因为这里物品的体积是 (1,2,...,n)，所以超出限制的数的个数不会超过 (sqrt{2k}) 个。我们再转换问题，求有多少个上升序列长度为 (j)，和为 (i) 时，其中的数 (in [1,n])
因为是上升序列，我们逆向差分一下，令 (b_i=a_i-a_{i+1})，那么序列的和就变成了 (sum_{k=1}^{j}b_k imes k)，我们也只用保证 (b_k>0)
这样就好 (dp) 了。
对于一个长度为 (j)，和为 (i) 的差分后的序列，我们可以把最后一个数 (+1)，也可以在最后添加一个 (1)，(f[j][i]=f[j][i-j]+f[j-1][i-j](igeq j))
但是我们可能会出现 (a_1>n) 的情况，这时我们令 (a_1=n+1)，(f[j][i]-=f[j-1][i-n-1](i>n))
为什么令 (a_1=n+1) 是对的呢？
因为每次 (a_1) 最多 (+1)，每当 (a_1=n+1) 时，就会把不合法的减掉。如果从状态 (n+i) 转移到 (n+i+1)，那么前面 (j-1) 项和为 (0,1,..,i-1) 时的情况都被减过了，只用再减去和为 (i) 的情况就行了。
这样愉快的 (dp) 部分就结束了。
现在只要枚举超过的和 (i)，把 (dp) 完的值乘上容斥系数后加起来再乘上 (Large{k-i+n-1choose n-1})就行了。
时间复杂度 (O(ksqrt{k}))
最近啃了一篇 rxd 的论文，关于树上连通块问题的，总结一下。
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若连通块包含根，可以按照 dfs 序转移，用背包确定切掉哪些子树。
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点数-边数=1，可以配合上一条使用，就是算出强制包含一个点-强制包含一条边的方案数，具体见完美的集合，因为有个组合数取模我没做。
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用线段树合并维护整体 dp，PKUSC2019D2T1 就是整体 dp 的板子题，在线段树上维护加法和乘法标记。有一些 dp 是在叶子结点只有有限个状态，可以不用线段树合并，用平衡树合并，比如 ZJOI2019 Minimax 搜索和 PKUWC2018 Minimax。
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若是连通块最优化或计数问题，可以在深度最浅处统计答案。如 Qtree6,7。
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动态 dp，一般写树剖就够了，除非出题人恶意卡。对于一些乘法形式的 dp，我们选择记录答案和 0 的个数，额外开个结构体使 0 值可除。
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基于 LCT 的数据结构 Top Tree （没学，咕咕咕）
脑子不够用了，一些 sb 状压 dp 都想不出来，总结一下。
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最小/最大表示法，以最小/最大值表示一个集合，若有多个最小值用编号最小的那个。
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一个 dp 状态难转移，就开两个，如限制每个点子树大小的有根树计数，可以用树/森林的方案数来表示状态。
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二进制不好表示状态，可以用三进制，如给你一个最长上升子序列方案数。
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枚举子集 (O(3^n))。