UVALive 7138 The Matrix Revolutions（Matrix-Tree + 高斯消元）（2014 Asia Shanghai Regional Contest）

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=648&page=show_problem&problem=5150

题目大意：给一幅N个点M条边的无向图，有一些边，其中一部分只能涂红色，一部分只能涂黑色，一部分两种颜色都可以涂。现要求红色的边不超过K条的生成树个数模1e9+7的值。

思路：感谢昂神滋磁，贴链接：http://sd-invol.github.io/2015/05/31/Matrix-Tree-Polynomial/

由于不会范德蒙德矩阵，也不会拉格朗日插值，只好乖乖高斯消元了……

代码（0.429S）：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<vector<int> > Mat;

const int MAXV = 55;
const int MAXE = MAXV * MAXV;
const int MOD = 1e9 + 7;

void debug(const Mat &a) {
    puts("#debug:");
    for(auto &i : a) {
        for(auto j : i) printf("%d ", j);
        puts("");
    }
}

int inv(int x) {
    if(x == 1) return 1;
    return LL(MOD - MOD / x) * inv(MOD % x) % MOD;
}

int det(Mat &a, int n) {
    LL res = 1;
    for(int i = 1; i < n; ++i) {
        if(a[i][i] == 0) return 0;
        for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
            LL t = LL(a[j][i]) * inv(a[i][i]) % MOD;
            for(int k = i; k < n; ++k) {
                a[j][k] -= (a[i][k] * t) % MOD;
                if(a[j][k] < 0) a[j][k] += MOD;
            }
        }
        res = (res * a[i][i]) % MOD;
    }
    return res;
}

void guass(Mat &a, int n) {
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
            LL t = LL(a[j][i]) * inv(a[i][i]) % MOD;
            for(int k = i; k <= n; ++k) {
                a[j][k] -= (a[i][k] * t) % MOD;
                if(a[j][k] < 0) a[j][k] += MOD;
            }
        }
    }
    for(int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        for(int j = i + 1; j < n; ++j) {
            a[i][n] -= (LL(a[i][j]) * a[j][n]) % MOD;
            if(a[i][n] < 0) a[i][n] += MOD;
        }
        a[i][n] = LL(a[i][n]) * inv(a[i][i]) % MOD;
    }
}

int la[MAXE], lb[MAXE], kind[MAXE];
int T, n, m, k;

int get_column(int a) {
    Mat mat(n, vector<int>(n));
    for(int i = 0; i < m; ++i) {
        int t = (kind[i] & 1) * a + (kind[i] >> 1);
        mat[la[i]][la[i]] += t;
        mat[lb[i]][lb[i]] += t;
        mat[la[i]][lb[i]] = mat[lb[i]][la[i]] = (t > 0 ? MOD - t : 0);
    }
    return det(mat, n);
}

int solve() {
    Mat mat(n, vector<int>(n + 1));
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        LL tmp = 1;
        for(int j = 0; j < n; ++j)
            mat[i][j] = tmp, tmp = (tmp * i) % MOD;
        mat[i][n] = get_column(i);
    }
    //debug(mat);
    guass(mat, n);

    int res = 0;
    for(int i = 0; i <= k; ++i) {
        res += mat[i][n];
        if(res >= MOD) res -= MOD;
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d", &T);
    for(int t = 1; t <= T; ++t) {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        for(int i = 0; i < m; ++i) {
            scanf("%d%d%d", &la[i], &lb[i], &kind[i]);
            la[i]--, lb[i]--;
        }
        printf("Case #%d: %d
", t, solve());
    }
}