矩阵快速幂模板

来源：http://www.cnblogs.com/vongang/archive/2012/04/01/2429015.html

先实现一次矩阵相乘O(N^3)

代码：

struct Mat
{
    int mat[N][N];
};

Mat operator *(Mat a, Mat b)
{
    Mat c;
    memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
    for(int k = 0; k < msize; ++k)
        for(int i = 0; i < msize; ++i)
            if(a.mat[i][k])
                for(int j = 0; j < msize; ++j)
                    if(b.mat[k][j])
                        c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] +a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%Mod;
    return c;
}

矩阵快速幂(mat^k)，如何减少乘法运算：比如mat^11需要11次乘法，11₍₁₀₎=1011₍₂₎ , 所以：mat^11=mat^8*mat^2*mat^1. 循环运算表达式mat=mat*mat, 得到mat的1，2，4，8，16……2^n次方，对应的二进制位数为1的累乘起来就行了。

Mat operator ^(Mat a, int k)
{
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    for(int i = 0; i < msize; ++i)
        c.mat[i][i]=1;
    for(; k; k >>= 1)
    {
        if(k&1) c = c*a;
        a = a*a;
    }
    return c;
}