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  • hdu 6050 Funny Function 矩阵快速幂

    就算告诉我是矩阵快速幂我也推不出递推式呀!!!

    官方题解:

    对于任意i>=1,当j>=3时,有通过归纳法可以得到 

    进而推导出 

    后来自己重新推导了一遍

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    const ll Mod=1e9+7;
    const int msize=2;
    const int N=4;
    
    struct Mat
    {
        ll mat[N][N];
    };
    
    Mat operator *(Mat a, Mat b)
    {
        Mat c;
        memset(c.mat, 0, sizeof(c.mat));
        for(int k = 0; k < msize; ++k)
            for(int i = 0; i < msize; ++i)
                if(a.mat[i][k])
                    for(int j = 0; j < msize; ++j)
                        if(b.mat[k][j])
                            c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] +a.mat[i][k] * b.mat[k][j])%Mod;
        return c;
    }
    
    Mat operator ^(Mat a, ll k)
    {
        Mat c;
        memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
        for(int i = 0; i < msize; ++i)
            c.mat[i][i]=1;
        for(; k; k >>= 1)
        {
            if(k&1) c = c*a;
            a = a*a;
        }
        return c;
    }
    
    Mat operator -(Mat a,Mat b)
    {
        for(int i=0; i<msize; i++)
            for(int j=0; j<msize; j++)
                a.mat[i][j]=(a.mat[i][j]-b.mat[i][j])%Mod;
        return a;
    }
    
    int main()
    {
    //    freopen("in.txt","r",stdin);
        int t;
        ll n,m;
        Mat A,B1,B2;
        A.mat[0][0]=1,A.mat[0][1]=2;
        A.mat[1][0]=1,A.mat[1][1]=0;
        B1.mat[0][0]=B1.mat[1][1]=1;
        B1.mat[0][1]=B1.mat[1][0]=0;
        B2.mat[0][0]=0,B2.mat[0][1]=2;
        B2.mat[1][0]=1,B2.mat[1][1]=-1;
        scanf("%d",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
            Mat ans;
            if(n%2==0) ans=((A^n)-B1)^(m-1);
            else ans=((A^n)-B2)^(m-1);
            printf("%I64d
    ",(ans.mat[1][0]+ans.mat[1][1])%Mod);
        }
        return 0;
    }
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