位运算————缺失数字

说明;

0~n有n+1个数字，只给出了n个数。

方法一：

计算n+1项的和，也就是等差数列求和，依次减去这n个数字，剩下的就是缺失的数字。

先求和，在一步一步求差

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int res = n*(n+1)/2;
        for(int i:nums) res-=i;
        return res;
    }
};

升级版：

想到数组较长的时候，求和可能会产生溢出。为了解决溢出，想到可以分步求和求差，每个元素进行一次加法一次减法。这样就有效减小了可能出现的最大值。

求和 求差同时进行。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        //分步求和求差
        int res = 0;
        int len=nums.size();
        for(int i=0;i<len;i++) res += i-nums[i];
        res += len;
        return res;
    }
};

异或：

任何数字和0异或都是他本身，

任何数字和他本身异或都是0；

所以例如：

0,1,2,3,4,6

1~6的异或为： 0^1^2^3^4^5^6

这个数组异或为：0^1^2^3^5^6

这两个结果进行异或得到的就是缺少的数字：

 0^1^2^3^4^5^6 ^ 0^1^2^3^5^6 = 0^0^1^1^2^2^3^3^5^5^6^6^4 = 0^4 = 4

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        //分步求和求差
        int len=nums.size();
        int res=0;
        for(int i=0;i<len;i++) res = (res^i^nums[i]);
        res^=len;
        return res;
    }
};