矩形覆盖

思想：

分治法（递归法）：

分治法，分而治之。就是将原问题划分为n个规模较小，结构与原问题类似的小问题进行处理，递归地解决这些问题，然后再合并求解的过程。

　　分治法在解决的流程上分为三个步骤：

　　1.分解：将原问题划分为n个规模较小，结构与原问题类似的小问题。

　　2.解决：若子问题规模小，足以处理，则求解，否则继续递归处理。

　　3.合并：将子问题的解，合并成为原问题的解。

第一步如果采用竖方向放：

那么问题就变成了用 n-1 个 2x1 的小矩形去覆盖 2x(n-1) 的大矩形。

第一步如果采用横方向放：

那么问题就变成了用 n-2 个2x1 的小矩形去覆盖 2x(n-1) 的大矩形。

递归公式为：Fn = Fn-1 + Fn-2

递归法太耗空间资源，可以只保存前两项的结果就可以了。

python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        res = [0,1,2]
        if number <= 2:
            return res[number]
        while number!=len(res)-1:
            res.append(res[-1]+res[-2])
        return res[-1]

c++

用一个双端队列来保持前两项

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number<=0) return 0;
        else if(number==1) return 1;
        else if(number==2) return 2;
        deque<int> res;
        res.push_back(1);
        res.push_back(2);
        for(int i=0;i<number-2;i++){
            res.push_back(res.front()+res.back());
            res.pop_front();
        }
        return res.back();
    }
};