栈应用（中缀表达式转后缀表达式并计算后缀表达式的值）

【0】README

0.1） 本文旨在总结 中缀表达式转后缀表达式并计算后缀表达式的值 的步骤，并给出源代码实现；
0.2） 本文中涉及到的源代码均为原创，是对中缀转后缀和计算后缀的简单实现，（旨在理清它的原理），故源代码中 考虑的数字是一位整型数（因为如果是两位数及以上的话，还涉及到字符串转int类型，虽然，我们没有加入其功能，但是还是定义了相关的函数，给出了接口的，朋友需要的话，可以自行实现）、还有就是 运算符的话，只考虑到了 *、+、（、），同样，如果朋友些需要的话，可以自行增加case 语句 or if 语句添加上即可；
0.3） 需要注意的是，操作数operand 和 操作符（运算符）operator 只能用char 类型将它们区分开；在中缀转后缀的过程中，只能用char类型的空间来存储它们的ASCII值（当然int空间也可以，也是存储它们的ASCII值）；
0.4） 在计算后缀的过程中，需要把数字字符串（如123，它的ASCII序列为 49 50 51）转为int 类型或其他数据类型，所以本文中的源代码只处理 一位 整数的情况；朋友需要的话，自行添加；
0.5） 对于写算法代码的感悟， 重在理清算法原理 or idea，不要把输入输出的各种情况都考虑到， 那样很累，很烧精力，影响学习进度；其实只要实现了其 简单版本，实现复杂情况 也不是那样难；总之一句话，学习期间，我们不追求完美，一切从简，重在理解算法idea；
0.6） 题外话，曾经看到一位前辈说，栈有两种实现方法——数组实现+链表实现， 说在工作中，栈的数组实现应用的比较多，链表实现基本不怎么用，所以，你知道侧重点在哪里了；（当然可以 看看 栈的链表实现 了解了解）

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##**【1】中缀到后缀的转换** **1.1）此方法需要遵循几个规则（Rule）：**

• R1）如果读入操作数，则直接放入输出字符串；
• R2）如果读入一般运算符如+-*/，则放入堆栈，但是放入堆栈之前必须要检查栈顶，并确定栈顶运算符的优先级比放入的运算符的优先级低；如果放入的优先级较低或两者相等的话，则需要将栈顶的运算符先放入输出字符串， 然后再将刚读入的运算符压栈；
• R3）如果读入(，因为左括号优先级最高，因此放入栈中，但是注意，当左括号放入栈中后，则优先级最低；
• R4）如果读入），则将栈中运算符取出放入输出字符串，直到取出（为止，注意：（）不输出到输出字符串；
• R5）顺序读完表达式，如果栈中还有操作符，则弹出，并放入输出字符串；

1.2）看个荔枝【 将中缀表达式：a + b * c + (d * e + f) * g 转换为 后缀表达式： a b c * + d e * f + g * + 】
我们来看转换步骤：

• step1）读入a，a被输出；读入+， 由于操作符栈空，故+进栈；读入b，b被输出；栈和输出的状态如下：
  

• step2）读入*，由于栈顶+的优先级小于*，故*进栈；读入c，c被输出；栈和输出的状态如下：
  

• step3）读入+，由于栈顶*的优先级大于+，*出栈被送往输出；有由于栈顶+的优先级等于+，+出栈被送往输出；栈和输出的状态如下：
  

• step4）读入（，由于（的优先级最高，故（进栈；读入d，d被输出；栈和输出的状态如下：
  

• step5）读入*，由于（和）不会被输出，故*进栈；读入e，e被输出；栈和输出的状态如下：
  

• step6）读入+， 由于栈顶*的优先级大于+，故*出栈被送往输出；然后+进栈；读入f，f被输出；栈和输出的状态如下：
  

• step7）读入），将栈中运算符出栈并被输出，直到取出（为止，而（和）不会被输出；栈和输出的状态如下：
  

• step8）读入*， 由于栈顶+的优先级小于*，故*进栈；读入g，g被输出；栈和输出的状态如下：
  

• step9）读完表达式后，栈中还有操作符，将它们出栈，并放入到输出字符串；栈和输出的状态如下：
  

• 中缀转后缀的源代码： https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter3/p54_infix_to_postfix
  

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##**【2】计算后缀表达式** **2.1）后缀表达式定义：** 4.99*1.06 + 5.99 + 6.99*1.06 转换为后缀表达式为： 4.99 1.06 * 5.99 + 6.99 1.06 * +；**这种记法叫做 后缀 或者 逆波兰 记法；**

2.2） 计算一个后缀表达式花费的时间是O（N）；

2.3）计算后缀表达式规则（Rules）：

• R1） 如果是操作数，则放入栈中；
• R2） 如果是操作符（运算符），则取出栈中两个操作数，进行运算后，将结果放入栈中；
• R3） 直到最后栈中只有一个元素，此元素就是计算结果；

2.4）看个荔枝（计算后缀表达式 1 2 3 * + 4 5 * 6 +7 * + ）

• 我们看处理步骤：

• step1）1、2、3进栈，结果如下：
  

• step2）下面读到一个*， 所以2、3弹出， 将它们的积6压栈，结果如下：
  

• step3）下面读到一个+，所以1、6弹出，将它们的和7压栈，结果如下：
  

• step4）下面读到 4、5 ， 将它们压栈，结果如下：
  

• step5）下面读到一个*，所以4、5弹出，将它们的积20压栈，结果如下：
  

• step6）下面读到6，所以6压栈，结果如下：
  

• step7）下面读到一个+，所以20、6弹出，将它们的和26压栈，结果如下：
  

• step8）下面读到7，所以7压栈，结果如下：
  

• step9）下面读到一个*，所以26、7弹出，将它们的积182压栈，结果如下：
  

• step10）下面读到一个+，所以7、182弹出，将它们的和189压栈，结果如下：
  

• step11）最后栈中就只有一个元素189了，所以结果就是189，并将其返回到主函数；

• 计算后缀表达式（只考虑‘+’和 ‘*’） 的源代码：
  https://github.com/pacosonTang/dataStructure-algorithmAnalysis/tree/master/chapter3/p52_compute_postfix

• Attention）当一个表达式以 后缀记号 给出时，没有必要知道任何优先级规则， 这是一个明显的优点；