欧拉函数

定义

对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 

φ(x) = x (1 - 1/p(1) )(1 - 1/p(2) )(1 - 1/p(3) )(1 - 1/p(4) )…..(1 - 1/p(n) )

其中p(1),p(2)…p(n)为x的所有质因数、x是正整数、 φ(1)=1(唯一和1互质的数，且小于等于1)。

注意：每种质因数只有一个

     例如:

         φ(10)=10×(1-1/2)×(1-1/5)=4;

         1 3 7 9

         φ(30)=30×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)=8;

         φ(49)=49×(1-1/7)=42;

应用

代码

求与26互素的个数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int eular(int n)
{
    int ans = n;
    for(int i=2; i*i <= n; i++)
    {
        if(n%i == 0)//i是质因数
        {
            ans = ans/i*(i-1);
            while(n%i == 0)//确保不会出现合数因子
                n/=i;
        }
    }
    if(n > 1) 
        ans = ans/n*(n-1);
    //因为i是从2开始，所以上面的循环无法判断n是素数的情况，因此在这加个判断
    return ans;
}
int main() {
        int n = 27;
        printf("%d", eular(n));
        return 0 ;
}