1.P类问题：如果一个问题可以找到一个能在多项式的时间里解决它的算法。
2.NP问题：指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。The halting Problem是NP问题，所有的P类问题都是NP问题。
3.NPC问题：（1）它是一个NP问题；（2）所有的NP问题都能归约到它（例：逻辑电路问题）；既然所有的NP问题都能归约成NPC问题，那么只要任意一个NPC问题找到了一个多项式的算法，那么所有的NP问题都能用这个算法解决了，NP也就等于P了。因此，说：“正是NPC问题的存在，使人们相信P不等于NP。”NPC问题目前没有多项式的有效算法，只能用指数级或阶乘级复杂度的搜索。
4.NP-Hard问题：所有的NP问题都能归约到它，但它不一定是一个NP问题。
5.逻辑电路问题：给定一个逻辑电路，问是否存在一种输入使输出为TRUE。证明它是NPC问题：（1）它属于NP问题。（2）任意一个NP问题的输入和输出都可以转换成逻辑电路的输入和输出（证明过程很复杂）。
6.哈密顿回路，TSP问题都是NPC问题。
7.证明某种语言L是NPC的一种方法：
1）证明L属于NP
2）选取一个已知的NP完全语言L1
3）描述一种算法来计算一个函数f，它把L1中的每个实例x属于{0，1}*都映射成为L中的一个实例f（x）
4）证明对所有x属于{0,1}*，函数f满足x属于L1当且仅当f（x）属于L
5）证明计算函数f的算法具有多项式运行时间。