POJ 2175 spfa费用流消圈

题意：给出n栋房子位置和每栋房子里面的人数，m个避难所位置和每个避难所可容纳人数。然后给出一个方案，判断该方案是否最优，如果不是求出一个更优的方案。

思路：很容易想到用最小费用流求出最优时间，在与原方案花费时间对比判断原方案是否最优。也许是组数太多了，这种方法会超时的。 放弃该思路。

看看题目没要求要最优解，而是得到一个更优的解。

在原图的所有反向边中能够找到一个总费用为负的回路(而且要有流量)的话，那就该解不是最优解，把该负环消去，更新流量，得到优化后的解。(原因： 反向边保存的是已经流过的流量， 如果出现环，那么说明我们可以不走这个环，那么总的费用就变小了)。

具体操作：从汇点出发SPFA，一个点入队次数大于顶点数时就可以判断有负圈存在了。

特别注意：但这时第一次入队n次的这个点却未必是负圈上的。

如数据

1 2 w = 5

2 3 w = -1

3 4 w = -1

4 2 w = -1

我们从点1出发， 1->2->3->4->2， 到了2以后，由于存在反向边(2 1 w = -5)，走反向边。

路径为 1->2->3->4->2->    1->2->3->4，  所以最后第一次入队n次的点是2，但2不在负圈上。

如何找到负圈上的点和负圈：

我们可以记录下来每个点被更新的前一个点，沿这个路径不停地往回找，直到发现找到的这个点在之间已经遇到过了，那么找到的这个点就一定是某个负圈上的点了。最后以这个点为基础，回溯找到整个负圈并更新流量即可。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 303;
const int inf = 1e9;

struct node {
	int x, y, c;
	void in() {
		scanf("%d%d%d", &x, &y, &c);
	}
} a[maxn], b[maxn];
int sa[maxn], sb[maxn];
int n, m;

struct Edge {
	int u, v, c, w, next;
	Edge(int u, int v, int c, int w, int next) :
			u(u), v(v), c(c), w(w), next(next) {
	}
	Edge() {
	}
} edge[1000006];
int head[maxn], E;
void init() {
	memset(head, -1, sizeof(head));
	E = 0;
}
void add(int s, int t, int c, int cc, int w) {
	edge[E] = Edge(s, t, c, w, head[s]);
	head[s] = E++;
	edge[E] = Edge(t, s, cc, -w, head[t]);
	head[t] = E++;
}


inline int F(int x) {
	return x > 0 ? x : -x;
}
inline int Dis(int i, int j) {
	return F(a[i].x - b[j].x) + F(a[i].y - b[j].y) + 1;
}
int S, T;
bool vis[maxn];
int dis[maxn], in[maxn], pre[maxn];
int spfa(int s, int n) {//消负环
	int i, u, v;
	for(i = 0; i <= n; i++)
		dis[i] = inf, pre[i] = -1, vis[i] = 0, in[i] = 0;
	queue <int> q;
	dis[s] = 0;
	vis[s] = 1;
	in[s]++;
	q.push(s);
	while(!q.empty()) {
		u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
			v = edge[i].v;
			if(edge[i].c && dis[v] > dis[u] + edge[i].w) {
				dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
				pre[v] = i;
				if(!vis[v]) {
					vis[v] = 1;
					q.push(v);
					in[v]++;
					if(in[v] >= n)
						return v;
				}
			}
		}
	}
	return -1;
}

void update(int p) {
	int u = pre[p], i;
	int aug = inf;
	aug = min(aug, edge[u].c);
	for(i = pre[edge[u].u]; i != u; i = pre[edge[i].u])
		aug = min(aug, edge[i].c);
	edge[u].c -= aug;
	edge[u ^ 1].c += aug;
	for(i = pre[edge[u].u]; i != u; i = pre[edge[i].u]) {
		edge[i].c -= aug;
		edge[i ^ 1].c += aug;
	}
}

void solve() {
	int p = spfa(T, T+1); //
	int i, j;
	if(p == -1) {
		printf("OPTIMAL
");
		return;
	}
	printf("SUBOPTIMAL
");
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	while(!vis[p]) {
		vis[p] = 1;
		p = edge[pre[p]].u;
	}
	update(p);
	for(i = 0; i < n; i++) {
		for(j = 0; j < m-1; j++)
			printf("%d ", edge[(i * m + j)<<1^1].c);
		printf("%d
", edge[(i * m + j)<<1^1].c);
	}
}
int main() {
	int i, j, z;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
		S = n + m;
		T = S + 1;
		init();
		for(i = 0; i < n; i++)
			a[i].in(), sa[i] = 0;
		for(i = 0; i < m; i++)
			b[i].in(), sb[i] = 0;
		//构造流完题目中可行流的残余网络
		for(i = 0; i < n; i++)
			for(j = 0; j < m; j++) {
				scanf("%d", &z);
				add(i, j + n, inf, z, Dis(i, j));
				sa[i] += z;
				sb[j] += z;
			}
		for(i = 0; i < n; i++)
			add(S, i, a[i].c - sa[i], sa[i], 0);
		for(i = 0; i < m; i++)
			add(i + n, T, b[i].c - sb[i], sb[i], 0);
		solve();
	}
	return 0;
}