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  • wikioi 3027 线段覆盖 2

    数轴上有n条线段,线段的两端都是整数坐标,坐标范围在0~1000000,每条线段有一个价值,请从n条线段中挑出若干条线段,使得这些线段两两不覆盖(端点可以重合)且线段价值之和最大。

    n<=1000

    第一行一个整数n,表示有多少条线段。

    接下来n行每行三个整数, ai bi ci,分别代表第i条线段的左端点ai,右端点bi(保证左端点<右端点)和价值ci。

    输出能够获得的最大价值

    3

    1 2 1

    2 3 2

    1 3 4

    4

    数据范围

    对于40%的数据,n≤10;

    对于100%的数据,n≤1000;

    0<=ai,bi<=1000000

    0<=ci<=1000000


    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    struct node
    {
      int a;
      int b;
      int c;
    }line[1005];
    int cmp(const node x, const node y)
    {
      return x.b < y.b;
    }
    int main()
    {
      int n;
      cin >> n;
      for(int i=0;i<n;i++)
      {
        cin>>line[i].a>>line[i].b>>line[i].c;
      }
      sort(line, line+n, cmp);
      int max = 0;
      for(int i=1; i<n; i++)
      {
        int k = 0;
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
          if(line[i].a>=line[j].b)
          {
            if(k<line[j].c)
            {
              k=line[j].c;
            }
          }
        }
        line[i].c = line[i].c + k;
        if(max<line[i].c) max = line[i].c;
      }
      cout << max;
      return 0;
    }
    


    题解:序列型动态规划。

    第一,按线段右端点由小到大的顺序排序;

    第二,line[i].c = line[i].c + k;其中k为第i条线段(不包括)之前的线段中满足不覆盖条件的最大值,并以此设置前i条线段(包括第i条)可得到的最大值(即前面式子中二者的和)。

    第三,从line[0].c到line[n-1].c中找到最大值,即为所求。


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