不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

 

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

1.递归

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    
    let count =0;
    var check = function(i,j){
        //找到(m,n)位置
        if(i==m&&j==n){
            count++;
            return ;
        }
        //到达边界找不到元素
        if(i>m||j>n){
            return ;
        }

        //在每个位置上有两中录路线，向左或是向下
        //向左
        
         if(i<m&&j<n){
             //向左
            check(i,j+1);
            //向下
            check(i+1,j);
        }else if(i==m&&j<n){
            check(i,j+1);
        }else if(j==n&&i<m){
            check(i+1,j);
        }
        

    }
    check(1,1);//从(0,0)坐标开始
    return count;
};

2.动态规划

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    
    // 动态规划
    let temp = [];
    //初始化
    for(let i=0;i<m;i++){
        let demo = new Array();
        for(let j=0;j<n;j++){
                demo[j] = 0;
        }
        temp.push(demo);
    }
    //
    for(let i=0;i<m;i++) temp[i][0] = 1;
    for(let j=0;j<n;j++) temp[0][j] = 1;

    for(let i=1;i<m;i++){
        for(let j=1;j<n;j++){
            temp[i][j] = temp[i-1][j] + temp[i][j-1];
        }
    }
    return temp[m-1][n-1];

};

3.

 https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/solution/ji-suan-shi-jian-0msji-bai-liao-100de-yong-hu-by-d/

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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