【网络流24题】方格取数问题

P1528 - 【网络流24题】方格取数问题

Description

在一个有m * n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

Input

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。
接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

Output

将取数的最大总和输出

Sample Input

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

Sample Output

11

将每个点和它相邻的点标记为不同的颜色，然后把白点和Ｓ相连，黑点和Ｔ相连，容量为这个点的权值。

然后把每个白点和它相邻的黑点相连，容量为ｉｎｆ。

然后问题就转化为求二分图最大点权独立集。

根据某个定理，答案就等于总权值减去最小割。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 1999999999
using namespace std;
struct data{
  int nex,to,w;
}e[12000];
int head[1000],edge=-1;
int f[32][32],a[32][32],id[32][32],lev[1000];
void add(int from,int to,int w){
  e[++edge].nex=head[from];
  e[edge].to=to;
  e[edge].w=w;
  head[from]=edge;
}
inline bool bfs(int s,int t){
  queue<int>q;
  q.push(s);
  memset(lev,0,sizeof(lev));
  lev[s]=1;
  while(!q.empty()){
    int u=q.front();
    q.pop();
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nex)
      if(e[i].w>0 && !lev[e[i].to]){
    lev[e[i].to]=lev[u]+1;
    q.push(e[i].to);
    if(e[i].to==t) return 1;
      }
  }
  return 0;
}
int dfs(int s,int t,int k){
  if(s==t) return k;
  int tag=0;
  for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].nex)
    if(e[i].w>0 && lev[e[i].to]==lev[s]+1){
      int d=dfs(e[i].to,t,min(k-tag,e[i].w));
      e[i].w-=d;
      e[i^1].w+=d;
      tag+=d;
      if(tag==k) return tag;
    }
  return tag;
}
int dinic(int s,int t){
  int flow=0;
  while(bfs(s,t)) flow+=dfs(s,t,inf);
  return flow;
}
int main()
{
  freopen("!.in","r",stdin);
  freopen("!.out","w",stdout);
  memset(head,-1,sizeof(head));
  int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
  int s=0,t=n*m+1,tot=0;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]),tot+=a[i][j];
  f[1][1]=1;
  for(int i=2;i<=m;i++)
    f[1][i]=f[1][i-1]^1;
  for(int i=2;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
      f[i][j]=f[i-1][j]^1;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) id[i][j]=(i-1)*m+j;
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      int k=id[i][j];
      if(f[i][j]){
    add(s,k,a[i][j]),add(k,s,0);
    if(i-1>0) add(k,id[i-1][j],inf),add(id[i-1][j],k,0);
    if(i+1<=n) add(k,id[i+1][j],inf),add(id[i+1][j],k,0);
    if(j-1>0) add(k,id[i][j-1],inf),add(id[i][j-1],k,0);
    if(j+1<=m) add(k,id[i][j+1],inf),add(id[i][j+1],k,0);
      }
      else add(k,t,a[i][j]),add(t,k,0);
    }
  printf("%d",tot-dinic(s,t));
  return 0;
}