#1297 : 数论四·扩展欧几里德
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描述
小Hi和小Ho周末在公园溜达。公园有一堆围成环形的石板，小Hi和小Ho分别站在不同的石板上。已知石板总共有m块，编号为 0..m-1，小Hi一开始站在s1号石板上，小Ho一开始站在s2号石板上。
小Hi：小Ho，你说我们俩如果从现在开始按照固定的间隔数同时同向移动，我们会不会在某个时间点站在同一块石板上呢？
小Ho：我觉得可能吧，你每次移动v1块，我移动v2块，我们看能不能遇上好了。
小Hi：好啊，那我们试试呗。
一个小时过去了，然而小Hi和小Ho还是没有一次站在同一块石板上。
小Ho：不行了，这样走下去不知道什么时候才汇合。小Hi，你有什么办法算算具体要多久才能汇合么？
小Hi：让我想想啊。。
输入
第1行：每行5个整数s1,s2,v1,v2,m，0≤v1,v2≤m≤1,000,000,000。0≤s1,s2<m
中间过程可能很大，最好使用64位整型
输出
第1行：每行1个整数，表示解，若该组数据无解则输出-1
- 样例输入
-
0 1 1 2 6
- 样例输出
-
5
-
列出方程：s1+v1*t=s2+v2*t-k*m (v1<v2)
s2+v2*t=s1+v1*t-k*m (v1>v2)化简后：(v1-v2)*t+k*m=s2-s1 (v1<v2)
可以看出这是一个一次不定方程。有解的条件：gcd(a,b)|c。
然后用扩展欧几里得算法求解。注意c++负数取模可能是一个负数，但不能是个负数，所以要模加模。
void exgcd(LL &x,LL &y,LL a,LL b){if(!b) x=1,y=0;else exgcd(y,x,b,(a+b)%b),y-=x*(a/b);}还有最后的答案如果是个负数的话要一直加ｂ加到正数为止，因为这里的ｘ必须要大于０。1 #include<set> 2 #include<map> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<string> 8 #include<vector> 9 #include<cstdio> 10 #include<cstdlib> 11 #include<cstring> 12 #include<iostream> 13 #include<algorithm> 14 #define LL long long 15 using namespace std; 16 void exgcd(LL &x,LL &y,LL a,LL b){ 17 if(!b) x=1,y=0; 18 else exgcd(y,x,b,(a+b)%b),y-=x*(a/b); 19 } 20 LL gcd(LL x,LL y){return y==0?x:gcd(y,(x+y)%y);} 21 int main() 22 { 23 freopen("!.in","r",stdin); 24 freopen("!.out","w",stdout); 25 LL s1,s2,v1,v2,a,c,b,x,y; 26 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&s1,&s2,&v1,&v2,&b); 27 if(v1<v2) a=v1-v2,c=s2-s1; 28 else a=v2-v1,c=s1-s2; 29 int d=gcd(a,b); 30 if(c%d==0){ 31 a/=d,b/=d,c/=d; 32 exgcd(x,y,a,b); 33 x=x*c; 34 while(x<0) x+=b; 35 printf("%lld",x%b); 36 return 0; 37 } 38 printf("-1"); 39 return 0; 40 }