[SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

状压＋期望ＤＰ。

把每个宝物所需要的宝物压成一个二进制串。

这个ＤＰ需要倒推，因为顺推不好算期望。

　f[i][j]表示第ｉ轮状态为ｊ，然后枚举下一轮系统给的宝珠，

判断能不能吃，能吃就是f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(l-1))]+v[l])　
（吃或不吃）　不能吃就是f[i][j]=f[i+1][j]。最后要除个总宝珠量才是期望。

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<ctime>
 6 #include<cmath>
 7 #include<string>
 8 #include<vector>
 9 #include<cstdio>
10 #include<cstdlib>
11 #include<cstring>
12 #include<iostream>
13 #include<algorithm>
14 using namespace std;
15 int v[110],p[110];
16 double f[110][70000];
17 int main()
18 {
19   freopen("!.in","r",stdin);
20   freopen("!.out","w",stdout);
21   int n,k,x;
22   scanf("%d%d",&n,&k);
23   for(int i=1;i<=k;i++){
24     scanf("%d",&v[i]);
25     while(1){
26       scanf("%d",&x);
27       if(x==0) break;
28       p[i]+=(1<<(x-1));
29     }
30   }
31   for(int i=n;i>=1;i--)
32     for(int j=0;j<(1<<k);j++){
33       for(int l=1;l<=k;l++)
34     if((p[l]&j)==p[l])
35       f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(l-1))]+v[l]);
36     else f[i][j]+=f[i+1][j];
37       f[i][j]/=k;
38     }
39   printf("%.6lf",f[1][0]);
40   return 0;
41 }