题目描述
管道取珠是小X很喜欢的一款游戏。在本题中，我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图1所示：
（图1）
游戏初始时，左侧上下两个管道分别有一定数量的小球（有深色球和浅色球两种类型），而右侧输出管道为空。每一次操作，可以从左侧选择一个管道，并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。
例如：我们首先从下管道中移一个球到输出管道中，将得到图2所示的情况。
（图2）
假设上管道中有n个球, 下管道中有m个球，则整个游戏过程需要进行n+m次操作，即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终n+m个球在输出管道中从右到左形成输出序列。
爱好数学的小X知道，他共有C(n+m，n)种不同的操作方式，而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子，对于图3所示的游戏情形：
（图3）
我们用A表示浅色球，B表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为U，移动下管道右侧球的操作为D，则共有C(2+1，1)=3种不同的操作方式，分别为UUD，UDU，DUU；最终在输出管道中形成的输出序列（从右到左）分别为BAB，BBA，BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。
假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有K种，其中：第i种输出序列的产生方式（即不同的操作方式数目）有ai个。聪明的小X早已知道，
Σai=C(n+m,n)
因此，小X希望计算得到：
Σ(ai)^2
你能帮助他计算这个值么？由于这个值可能很大，因此只需要输出该值对1024523的取模即可（即除以1024523的余数）。
说明：文中C(n+m，n)表示组合数。组合数C(a，b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件中的第一行为两个整数n，m，分别表示上下两个管道中球的数目。
第二行中为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中：A表示浅色球，B表示深色球。
第三行中为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。
输出格式：
输出文件中仅一行为一个整数，即为 除以1024523的余数。
输入输出样例
2 1 AB B
5
说明
【样例说明】
样例即为文中（图3）。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。
【数据规模和约定】
对于30%的数据，满足：m，n<=12；
对于100%的数据，满足：m，n<=500。
求Σa[i]^2,那么就有一个很屌的思路:假设是A和B两个人在取珠,那么这两个人取出的珠序列相等的方案数就是答案.假设A取出某个序列的方案数为x,B取出这个序列的方案数为y,那么根据乘法原理,总方案数就是x*y,这就是要求的东西.
设f[a][b][c][d]为A取上面的a个,下面b个的方案数,c,d表示B.
转移就很好写了,f[0][0][0][0]=1,取出的珠相等就可以转移.
又因为a+b=c+d,那么就可以优化到三维了.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<string> 6 #include<algorithm> 7 #include<map> 8 #include<complex> 9 #include<queue> 10 #include<stack> 11 #include<cmath> 12 #include<set> 13 #include<vector> 14 #define mod 1024523 15 using namespace std; 16 int f[510][510][510]; 17 char U[510],D[510]; 18 int main(){ 19 freopen("!.in","r",stdin); 20 freopen("!.out","w",stdout); 21 int n,m; 22 scanf("%d%d",&n,&m); 23 scanf("%s%s",U+1,D+1); 24 for(int i=1;i<=n/2;i++) 25 swap(U[i],U[n-i+1]); 26 for(int i=1;i<=m/2;i++) 27 swap(D[i],D[m-i+1]); 28 f[0][0][0]=1; 29 for(int a=0;a<=n;a++) 30 for(int b=0;b<=m;b++) 31 for(int c=0;c<=n;c++){ 32 int tmp=f[a][b][c]; 33 if(!tmp) continue; 34 if(U[a+1]==U[c+1]) f[a+1][b][c+1]+=tmp; 35 if(f[a+1][b][c+1]>=mod) f[a+1][b][c+1]-=mod; 36 if(a+b-c+1>=0 && a+b-c+1<=501) 37 if(U[a+1]==D[a+b-c+1]) f[a+1][b][c]+=tmp; 38 if(f[a+1][b][c]>=mod) f[a+1][b][c]-=mod; 39 if(D[b+1]==U[c+1]) f[a][b+1][c+1]+=tmp; 40 if(f[a][b+1][c+1]>=mod) f[a][b+1][c+1]-=mod; 41 if(a+b-c+1>=0 && a+b-c+1<=501) 42 if(D[b+1]==D[a+b-c+1]) f[a][b+1][c]+=tmp; 43 if(f[a][b+1][c]>=mod) f[a][b+1][c]-=mod; 44 } 45 printf("%d",f[n][m][n]%mod); 46 return 0; 47 }