题目描述
Bob有一棵nn个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。
定义一条路径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。
Bob可能会进行这几种操作：
- 1 x
把点xx到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。
- 2 x y
求xx到yy的路径的权值。
- 3 x
在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。
Bob一共会进行mm次操作
输入输出格式
输入格式：
第一行两个数n,mn,m。
接下来n-1n−1行，每行两个数a,ba,b，表示aa与bb之间有一条边。
接下来mm行，表示操作，格式见题目描述
输出格式：
每当出现2,3操作，输出一行。
如果是2操作，输出一个数表示路径的权值
如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值
输入输出样例
输入样例#1：
5 6 1 2 2 3 3 4 3 5 2 4 5 3 3 1 4 2 4 5 1 5 2 4 5
输出样例#1：
3 4 2 2
说明
共10个测试点
测试点1，1leq n,mleq10001≤n,m≤1000
测试点2、3，没有2操作
测试点4、5，没有3操作
测试点6，树的生成方式是，对于i(2leq i leq n)i(2≤i≤n)，在1到i-1i−1中随机选一个点作为i的父节点。
测试点7，1leq n,mleq 500001≤n,m≤50000
测试点8，1leq n leq 500001≤n≤50000
测试点9,10，无特殊限制
对所有数据，1leq n leq 10^51≤n≤105，1leq m leq 10^51≤m≤105
时间限制：1s
空间限制：128MB
维护一个LCT,每个Splay里都是颜色相同的点.那么操作2的答案就是这两个点路径上的虚边的数量+1.
操作3的答案就是子树中每个点到根的路径虚边最大值+1.因为每次操作1都会用一种新的颜色,那么2的答案=f[x]+f[y]-2*f[lca(x,y)]+1.f[x]代表x到根的路径上的虚边数量.
然后这个东西显然树链剖分用线段树来维护,顺便求出lca.那么操作2为单点查询,操作3为区间查询(dfn).
然后再考虑操作1对查询的影响.
用LCT中的access操作,每次将一条实边变成虚边的时候,将这颗子树中的值全部加1,虚边变实边相反.
这里有一个细节没有考虑到,因为这条路径是用Splay存的,那么原树上与这条要修改的边相连的点并不是Splay中与这条边相连的那个点.
所以区间修改时要找最浅的那个点,即为Splay中那颗子树的最左边的点.
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ls o*2 3 #define rs o*2+1 4 #define pre t[x].fa 5 #define LS t[x].ch[0] 6 #define RS t[x].ch[1] 7 #define maxn 100010 8 #define RG register 9 using namespace std; 10 struct Edge{ 11 int nex,to; 12 }e[maxn*2]; 13 struct lct{int w,ch[2],fa;}t[maxn]; 14 int head[maxn],edge=0,top[maxn],dfn[maxn],dfp[maxn],dad[maxn],ed[maxn],deep[maxn],son[maxn],size[maxn]; 15 int n,b[maxn*4],lazy[maxn*4]; 16 inline void add(int from,int to){ 17 e[++edge].nex=head[from]; 18 e[edge].to=to; 19 head[from]=edge; 20 } 21 void dfs1(int x,int fa){ 22 size[x]=1; 23 for(RG int i=head[x];i;i=e[i].nex){ 24 int v=e[i].to; 25 if(v==fa) continue; 26 deep[v]=deep[x]+1; 27 dad[v]=x;t[v].fa=x; 28 dfs1(v,x); 29 size[x]+=size[v]; 30 if(size[v]>size[son[x]])son[x]=v; 31 } 32 } 33 int de=0; 34 void dfs2(int x,int fa){ 35 dfn[x]=++de;dfp[de]=x; 36 if(son[x])top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x],x); 37 for(int i=head[x];i;i=e[i].nex){ 38 int v=e[i].to; 39 if(v==fa || v==son[x])continue; 40 top[v]=v; 41 dfs2(v,x); 42 } 43 ed[x]=de; 44 } 45 void build(int o,int l,int r){ 46 if(l==r){b[o]=deep[dfp[l]];return;} 47 int mid=(l+r)>>1; 48 build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r); 49 b[o]=max(b[ls],b[rs]); 50 } 51 inline void down(int o){ 52 if(lazy[o]){ 53 int k=lazy[o];lazy[o]=0; 54 b[ls]+=k,b[rs]+=k,lazy[ls]+=k,lazy[rs]+=k; 55 } 56 } 57 void change(int o,int l,int r,int u,int v,int w){ 58 if(l!=r) down(o); 59 if(l>v || r<u) return; 60 if(l>=u && r<=v){b[o]+=w,lazy[o]+=w;return;} 61 int mid=(l+r)>>1; 62 if(v<=mid) change(ls,l,mid,u,v,w); 63 else if(u>mid) change(rs,mid+1,r,u,v,w); 64 else change(ls,l,mid,u,mid,w),change(rs,mid+1,r,mid+1,v,w); 65 b[o]=max(b[ls],b[rs]); 66 } 67 inline bool isrt(int x){return t[pre].ch[0]!=x && t[pre].ch[1]!=x;} 68 inline bool Son(int x){return t[pre].ch[1]==x;} 69 inline void Rotate(int x){ 70 int f=t[x].fa,g=t[f].fa,c=Son(x); 71 if(!isrt(f)) t[g].ch[Son(f)]=x; 72 t[x].fa=g; 73 t[f].ch[c]=t[x].ch[c^1],t[t[f].ch[c]].fa=f; 74 t[x].ch[c^1]=f,t[f].fa=x; 75 } 76 inline void Splay(int x){ 77 for(;!isrt(x);Rotate(x)) 78 if(!isrt(pre)) Rotate(Son(pre)==Son(x)?pre:x); 79 } 80 inline void access(int x){ 81 for(RG int y=0;x;y=x,x=pre){ 82 Splay(x);if(RS){ 83 int kp=RS; 84 while(t[kp].ch[0])kp=t[kp].ch[0]; 85 change(1,1,n,dfn[kp],ed[kp],1); 86 } 87 RS=y;if(RS){ 88 int kp=RS; 89 while(t[kp].ch[0])kp=t[kp].ch[0]; 90 change(1,1,n,dfn[kp],ed[kp],-1); 91 } 92 } 93 } 94 int Find(int o,int l,int r,int p){ 95 if(l!=r) down(o); 96 if(l==r) return b[o]; 97 int mid=(l+r)>>1; 98 if(p<=mid)return Find(ls,l,mid,p); 99 else return Find(rs,mid+1,r,p); 100 } 101 int query(int o,int l,int r,int u,int v){ 102 if(l!=r) down(o); 103 if(l>v || r<u) return 0; 104 if(l>=u && r<=v) return b[o]; 105 int mid=(l+r)>>1; 106 if(v<=mid) return query(ls,l,mid,u,v); 107 else if(u>mid) return query(rs,mid+1,r,u,v); 108 else return max(query(ls,l,mid,u,mid),query(rs,mid+1,r,mid+1,v)); 109 } 110 inline void lca(int x,int y){ 111 int xx=x,yy=y,LCA; 112 while(top[x]!=top[y]){ 113 if(deep[top[x]]>deep[top[y]])x=dad[top[x]]; 114 else y=dad[top[y]]; 115 } 116 LCA=deep[x]>deep[y]?y:x; 117 printf("%d ",Find(1,1,n,dfn[xx])+Find(1,1,n,dfn[yy])-2*Find(1,1,n,dfn[LCA])+1); 118 } 119 int main(){ 120 int m,type,x,y; 121 scanf("%d%d",&n,&m); 122 for(RG int i=1;i<n;i++) 123 scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x); 124 top[1]=1; 125 dfs1(1,0),dfs2(1,0); 126 build(1,1,n); 127 for(RG int i=1;i<=m;i++){ 128 scanf("%d",&type); 129 if(type==1) scanf("%d",&x),access(x); 130 if(type==2) scanf("%d%d",&x,&y),lca(x,y); 131 if(type==3) scanf("%d",&x),printf("%d ",query(1,1,n,dfn[x],ed[x])+1); 132 } 133 return 0; 134 }