C语言 · 数的划分

算法提高 数的划分  

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问题描述

　　一个正整数可以划分为多个正整数的和，比如n=3时：
　　3；1＋2；1＋1＋1；
　　共有三种划分方法。
　　给出一个正整数，问有多少种划分方法。

输入格式

　　一个正整数n

输出格式

　　一个正整数，表示划分方案数

样例输入

3

样例输出

3

数据规模和约定

　　n<=100

 

作者注释：递归问题。（本题运行超时）

　　step表示当前剩余的数需要分成的份数;把n分成k份，
只需第一个数等于i，计算从i等于1一直到i等于n/k,然后
把剩余的n-i分成k-1份的种类数.
　　front为剩余的要划分的数的前一个数，每次i从front
开始一直到n/step结束，这样才能保证得到的划分方式是
不递减的，才能保证不会有重复的情况产生.

#include<stdio.h> 
#include<string.h>
int ans=0;
void dfs(int front, int n, int step){
    if(step==1){
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=front; i<=n/step; i++){
        dfs(i, n-i, step-1);
    }
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dfs(1,n,i);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}