数据结构——Prim算法——最小生成树

  数据结构上机要求用prim算法求最小生成树。

  首先应该明白prim算法思想，即在一个网状图N=（V，{E}）中，假设M是图N最小生成树边的集合。再设有U和V两个点集合，从U={u0}（u0∈V）,M={}开始，进入循环操作：找出从点集U到点集V-U代价最小的边（u0,v0）u0∈U,v0∈V-U.并把边并入边集M中，v0也并入点集U中，直到U=V为止。此时M一定要有n-1条边（假设有n个顶点），Min=(U,{M})即为N的最小生成树。

  该算法用到了最小生成树的一个MST性质：假设N=(V,{E})是一个连通网，U是点集V的一个非空子集。若（u，v）是一条最小权值边，其中u∈U,v∈V，则必存在一棵包含边（u，v）的最小生成树.

  下面给出源码：

#include"iostream"
using namespace std;

#define MAX 1000

typedef struct ArcCell
{
    double adj;
    int *info;
}ArcCell,adjmatrix[100][100];//adj表示边的权值大小

typedef struct 
{
    char vexs[100];
    adjmatrix arcs;
    int vexnum,arcnum;//图的顶点个数和弧度数
}MGraph;//以上均为用邻矩阵的储存结构定义图

typedef struct Pnode
{//建立一个储存U和V之间最短边的结构体
    char adjvex;
    int lowcost;
}closedge[100];

 typedef struct Node
{//建立一个储存两个顶点和它们之间权值大小的结构体
    char start;
    char end;
    double value;
}Node,Dgevalue[100];

int locatevex(MGraph G,char ch)
{//定位起始顶点ch在图中的位置
    int k;
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        if(G.vexs[i]==ch)
            k=i;
    }
    return k;
}

int creatmatrix(MGraph &G,Dgevalue &dgevalue)
{//构造邻接矩阵
    int i,j,k;
    cout<<"请输入顶点个数和弧度数"<<endl;
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;
    
    for(i=0;i<G.vexnum;i++)//读入顶点
        cin>>G.vexs[i];

    for(i=0;i<G.vexnum;i++)
    {//初始化边的权值为MAX
        for(j=0;j<G.vexnum;j++)
        {
            G.arcs[i][j].adj=MAX;
        }
    }
    cout<<"请输入一条边两端的定点及其上权值"<<endl;
    for(k=0;k<G.arcnum;k++)
    {//读入始终点及其上的权值value
        cin>>dgevalue[k].start>>dgevalue[k].end>>dgevalue[k].value;
        i=locatevex(G,dgevalue[k].start);
        j=locatevex(G,dgevalue[k].end);
        G.arcs[i][j].adj=dgevalue[k].value;
        G.arcs[j][i].adj=G.arcs[i][j].adj;
    }
    return 0;
}


int minum(MGraph G,closedge close)
{//求U和V之间的最短边
        int i,j,k=1000;
        for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        {
            if(close[i].lowcost!=0&&close[i].lowcost<k)
                {
                    k=close[i].lowcost;    
                     j=i;
                }
        }
        return j;
}

void creatminitree_prim(MGraph G,char u)
{//用prim算法从第u个顶点出发，构造最小生成树,输出各边
        int i,j,k;
        closedge close;

        k=locatevex(G,u);
        for(i=0;i<G.vexnum;i++)
        {
            if(i!=k)//初始化close[].adjvex全为u
            {
                close[i].adjvex=u;
                close[i].lowcost=G.arcs[k][i].adj;
            }
        }
        close[k].lowcost=0;

        

        for(j=1;j<G.vexnum;j++)
        {
            k=minum(G,close);
            cout<<close[k].adjvex<<","<<G.vexs[k]<<" "<<close[k].lowcost<<endl;
            
            close[k].lowcost=0;//将k并入集合U
            for(i=0;i<G.vexnum;i++)
            {//将k并入U后，原本储存的各个点从U到V的最小边就会改变，逐一更新
                if(G.arcs[k][i].adj<close[i].lowcost)
                {
                    close[i].lowcost=G.arcs[k][i].adj;
                    close[i].adjvex=G.vexs[k];
                }
            }
    }
}

int main()
{//主函数调用
    char u;
     MGraph G;
     Dgevalue dgevalue;
     creatmatrix(G,dgevalue);
     cout<<"用prim算法求最小生成树"<<endl;
    cout<<"请输入起点" <<endl;
     cin>>u;
     creatminitree_prim(G,u);
    

     return 0;
}

第一次写东西，希望有个好的开始，cheer up~!~     2012-12-09