计算机考研真题 点菜问题

题目描述

    北大网络实验室经常有活动需要叫外卖，但是每次叫外卖的报销经费的总额最大为C元，有N种菜可以点，经过长时间的点菜，网络实验室对于每种菜i都有一个量化的评价分数（表示这个菜可口程度），为Vi，每种菜的价格为Pi, 问如何选择各种菜，使得在报销额度范围内能使点到的菜的总评价分数最大。     注意：由于需要营养多样化，每种菜只能点一次。

输入描述:

    输入的第一行有两个整数C（1 <= C <= 1000）和N（1 <= N <= 100），C代表总共能够报销的额度，N>代表能点菜的数目。接下来的N行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示菜的>价格和菜的评价分数。

输出描述:

    输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在报销额度范围内，所点的菜得到的最大评价分数。

示例1

输入

90 4
20 25
30 20
40 50
10 18
40 2
25 30
10 8

输出

95
38

---

//计算机考研真题 点菜问题
/*
程序设计思想：
    这题还挺有意思，大概意思是在不超过报销额度下，选评价分数和最大的组合。
    很显然，这是典型的动态规划问题，那么核心就是找逆推形式了，即dp[j] = dp[ j-a[i][0] ] + a[i][1] 。
*/
//程序实现：
#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int t=0, n=0;    //报销额度，菜的数目
    int a[1001][2]={0};    //a[i][0]代表菜的价格，a[i][1]代表菜的评价数
    while (cin >>t >> n) {
        int dp[1001] = {0};
        for (int i = 0; i < n; i++){    //输入菜品信息
            cin >> a[i][0] >> a[i][1];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {    //逆推形式，因为每种菜只能点一次
            for (int j = t; j > 0; j--){
                //如果钱够点菜i，且点完菜i后总的评价数会增加
                if (j >= a[i][0] && dp[j] < dp[ j-a[i][0] ] + a[i][1]){
                    dp[j] = dp[ j-a[i][0]] + a[i][1];
                }
            }
        }
        cout << dp[t] << endl;
    }
    return 0;
}