【剑指 Offer】14-I. 剪绳子

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。
请问 k[0]k[1]...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：
2 <= n <= 58

Java

public class Solution14 {
    public static void main(String[] args) {
        Solution14 s = new Solution14();
        Solution solution = s.new Solution();
        System.out.println(solution.cuttingRope(10));

    }

    class Solution {
        /**
         * 方法一：数学法
         * 两个重要推论：
         * 1. 将绳子以相等的长度等分为多段，得到的乘积最大。
         * 2. 尽可能将绳子以长度 3 等分为多段时，乘积最大。
         */
        public int cuttingRope(int n) {
            if (n <= 3) {
                return n - 1;
            }

            int a = n / 3, b = n % 3;

            if (b == 0) {
                return (int) Math.pow(3, a);
            }

            if (b == 1) {
                return (int)Math.pow(3, a - 1) * 4;
            }

            return (int)Math.pow(3, a) * 2;
        }
    }
}

C++

Python

总结