计算机考研复试真题 质因数的个数

题目描述

求正整数N(N>1)的质因数的个数。 相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入描述:

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出描述:

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

示例1

输入

120

输出

5

---

/*
程序设计思想：
关键点：1.用sqrt()对N进行处理,可以极大减少复杂度，若是到方根N仍大于1小于2，则必还有且只还有1个质因数。
2.每次瞬间整除可帮助减少遍历范围。
3.为什么不用判断j是否为质数？
因为任何一个合数都能被一个比它小的质数整除。所以当我们用小质数去分解这个给定的数时，我们已经把他的合数因子分解了。
或者从反面去说，如果出现了一个合数a能整除这个数M，那显然在j =a之前应该有一个质数p < a 能把a整除，
而之前反复地用M去除以p直到p不能再整除M 程序才往下执行，那怎么会后来又出现了M中一个合数因子a能被p整除呢？
这显然矛盾了。从而可以推出，程序中能整除M的数都是质数。
*/
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    long N=100;
    while(cin>>N) {
        long count=0;
        for(long j=2;j<=sqrt(N);j++){
            while(N%j==0){  //j必为质数
                N=N/j;
                count++;
            }
            if(N<=1)
                break;
        }
        if(N>1)
            count++;
        cout<<count<<endl;
    }  
    return 0;
}