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  • 动态规划_二项式系数

    动态规划之二项式系数

    @(算法学习)

    (nk)=n!(nk)!k!

    计算二项式系数的问题在于,系数本身在int表示范围内,但是计算用到的分子是阶乘,这个是很大的数,会导致溢出的问题。

    所以,比较好的计算方法是运用帕斯卡三角形总结的规律求解。

    这里写图片描述

    第一行表达的是:(00)=1


    第二行表达的是:(10)=1,(11)=1
    第三行表达的是:(20)=1,(21)=2,(22)=1

    更有趣的是,每一个数是肩头两个数字之和。

    运用的规律是:(nk)=(n1k1)+(n1k)

    ,这个翻译成中文很好理解。从n个东西中选取k个,在面对第k件东西时,有一个决策,这件不选或者选两条路径。选了第k件则从剩下的n-1件里选k-1件即可。如果不选,就要从剩下的n-1件中选择k件。

    这个思想在背包问题中运用的尤其广泛。背包问题是动态规划问题的一种模型,因此,也可以侧面反映动态规划的思想。

    #include <stdio.h>
    
    #define MAXN 100
    
    long binomial_coefficient(int n, int m)// 从n中选择m
    {
        int i,j;
        long bc[MAXN][MAXN]; //二项式系数表
        for(i = 0; i <= n; i++) //帕斯卡三角每行第一个数全是1
        {
            bc[i][0] = 1;
        }
        for(j = 0; j <= n; j++) // 帕斯卡三角每行最后一个数全是1
        {
            bc[j][j] = 1;
        }
    
        for(i = 1; i <= n; i++) //状态转移方程
        {
            for(j = 1; j < i; j++)
            {
                bc[i][j] = bc[i-1][j-1]+bc[i-1][j];
            }
        }
        return bc[n][m];
    }
    int main()
    {
        int n, m;
        while(scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            int res = binomial_coefficient(n,m);
            printf("Result =  %d
    ", res);
        }
    
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/passion-sky/p/9193163.html
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