数据结构－二叉树笔记

看完《数据结构与算法分析》（c描述）后对二叉树的一点总结

树的节点声明：

typedef  int ElementType;
typedef struct  TreeNode* Position;
typedef Position  BiSearchTree;

struct TreeNode
{
ElementType Element;
Position Left,Right;

};

二叉查找树的定义如下：

1.二叉查找树首先是一棵二叉树；

2.二叉查找树除了是二叉树外，还具有以下性质：对于树中的任何一个节点X，其左子树中的所有节点的关键字均小于X的关键字的值；而其右子树中的所有关键字的值均大于X的关键字的值。

二叉查找树的常用操作：

BiSearchTree MakeEmpty(BiSearchTree Tree);
Position FindMin(BiSearchTree T);
Position FindMax(BiSearchTree T);
BiSearchTree Insert(ElementType X,BiSearchTree T);
BiSearchTree Delete(ElementType X, BiSearchTree T);

树的操作过程中大多数用到了递归，理解起来相对简单，下面主要讲一下删除操作

对于要被删除的节点

1. 如果节点是一片树叶，那么可以直接删除
2. 如果节点有一个儿子，则该节点可以在其父亲节点调整指针绕过该节点后被删除，如图

　　　若要删除节点４，则只需将其父亲节点２调整指针指向４的儿子节点３，如右图。需要注意的是，所删除的节点只有在指向它的指针已被省去的情况下才能被去掉

　　３．对于有两个儿子的节点。一般用其右子树中的最小的数据代替该节点的数据，并用递归的方法同样去删除掉那个节点。因为右子树中的最小的节点不可能有左儿子，所以第二次删除就很容易。如下图显示一颗初始的树及其一个节点被删除后的结果。要被删除的节点是根的左儿子，其关键字为２．它被右子树中的最小数据３所代替，然后关键字３的原节点如前例那样被删除

二叉树的常用操作：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


typedef  int ElementType;
typedef struct  TreeNode* Position;
typedef Position  BiSearchTree;

struct TreeNode
{
ElementType Element;
Position Left,Right;

};

BiSearchTree MakeEmpty(BiSearchTree Tree);
Position FindMin(BiSearchTree T);
Position FindMax(BiSearchTree T);
BiSearchTree Insert(ElementType X,BiSearchTree T);
BiSearchTree Delete(ElementType X, BiSearchTree T);


//建立一颗空树
BiSearchTree MakeEmpty(BiSearchTree Tree)
{
    if(!Tree)
    {
        MakeEmpty(Tree->Left);
        MakeEmpty(Tree->Right);
        free(Tree);
    }

    return NULL;
}

//二叉查找树的查找
Position Find(ElementType X,BiSearchTree T)

{
    if(T==NULL)
    {
        return NULL;
    }
    else
    {
        if(X<T->Element)
        {
            return Find(X,T->Left);
        }
        else if(X>T->Element)
        {
            return Find(X,T->Right);
        }

        else
        {
            return T;
        }
    }

}


//查找最小值（递归写法）
Position FindMin(BiSearchTree T)
{
    if(T==NULL)
    {
        return NULL;
    }
    else
    {
        if (T->Left==NULL)
        {
            return T;
        }
        else
        {
            return FindMin(T->Left);
        }
    }
}


//查找最大值（非递归写法）
Position FindMax(BiSearchTree T)
{
   if(T!=NULL)
   {
        while(T->Right!=NULL)
        {
            T=T->Right;
        }
   }
    return T;
}



//插入元素
BiSearchTree Insert(ElementType X,BiSearchTree T)

{   if(T==NULL)             //树为空时
    {
        T=malloc(sizeof(struct TreeNode));
        if(T==NULL)
        {
            fprintf(stderr,"out of place");//stderr:标准错误文件
        }
        else
        {
            T->Element = X;
            T->Left=NULL;
            T->Right=NULL;
        }
    }
    else                //树不为空时
    {
        if(X<T->Element)
        {
            T->Left=Insert(X,T->Left);
        }

        if(X>T->Element)
        {
            T->Right=Insert(X,T->Right);
        }
        else
        {
             //do nothing
        }
    }

    return T;
}




//删除节点X
BiSearchTree Delete(ElementType X,BiSearchTree T)
{
    Position TmpCell;
    if(T==NULL)
    {
        fprintf(stderr,"Element does not exist!");
    }
    else if(X<T->Element)
    {
        T->Left=Delete(X,T->Left);
    }
    else if(X>T->Element)
    {
        T->Right=Delete(X,T->Right);
    }
    else if(T->Left&&T->Right)         //被删节点有两个孩子
    {
        TmpCell = FindMin(T->Right);
        T->Element = TmpCell->Element;
        T->Right = Delete(T->Element,T->Right);
    }
    else                         //被删节点有１个或是没有孩子
    {
        TmpCell =T;
        if(T->Left==NULL)
        {
            T=T->Right;
        }
          if(T->Right==NULL)
        {
            T=T->Left;
        }
        free(TmpCell);
    }
    return T;
}


int main()
{
    BiSearchTree T;
    int index;
    int arr[11]={2,8,45,78,111,354,5,676,89,34,45};
    T=NULL;
    for(index=0;index<11;index++)
    {
        T=Insert(arr[index],T);
    }
    T=Insert(100,T);
    T=Insert(11,T);
    printf("最小数是：%d
",FindMin(T)->Element);
    printf("最大数是：%d
",FindMax(T)->Element);

    return 0;
}