Leetcode 295. 数据流的中位数

1.题目要求

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：

  addNum(1)
  addNum(2)
  findMedian() -> 1.5
  addNum(3) 
  findMedian() -> 2

进阶:

1. 1. 如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
   2. 如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

2.解题思路

堆是一个非常重要的数据结构，堆排序在C++中的实现为优先级队列(Priority_queue），关于这一点，我的另一篇博文 "Leetcode 703. 数据流中的第K大元素"  有更详细提到，这里不做重复。

LeetCode网站把这一道划分在“堆”一类中，也是提醒我们使用堆结构。这道题很巧妙，我是听了算法课（牛客网的左程云大牛）的讲解才弄明白。这里的代码是自己听懂了思路，独立写出来的。

关键思路：建立两个堆（使用priority_queue实现），一个大根堆，一个小根堆。

          （1）一个大根堆，保存所有整数中较小的1/2;一个小根堆，保存所有整数中较大的1/2；
          （2）并且，依次添加元素过程中，两个堆元素个数的差的绝对值不能超过1；

                 这样，两个堆建立好了以后，

          （1）如果输入的元素个数 n 是偶数，则两个堆的元素个数相等，分别取大根堆的顶和小根堆的顶，取平均值，即是所求的整个数据流的中位数；

          （2）如果输入的元素个数 n 是奇数，则必有一个堆的元素个数为（n/2+1），返回这个堆的顶，即为所求的中位数。

3.我的代码

        个人比较喜欢写段落注释和行注释，因为这样自己一年之后还能快速看懂，当然也方便他人，特别是一起刷题的伙伴，轻松看懂。

        更多的细节讲解里都在注释里。如有错误的地方，欢迎多指正。

        代码通过所有测试案例的时间为124ms。        

class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {
        
    }
    
    void addNum(int num) {
        /*建立两个堆：（1）一个大根堆，保存所有整数中较小的1/2;一个小根堆，保存所有整数中较大的1/2;
          （2）并且，依次添加元素过程中，两个堆大小的差的绝对值不能超过1； */
        
        //第一元素加入大根堆
        if(heap1.size()==0){
            heap1.push(num);
            return;
        }
        
        if(num<=heap1.top()){
            //第二个元素比大根堆的顶小
            heap1.push(num);
                
             //大根堆元素过多
            if(heap1.size()-heap2.size()>1)
            {
                int temp = heap1.top();
                heap1.pop();
                heap2.push(temp);//大根堆弹出顶到小根堆     
            }
            
        }
        else{
            //第二个元素比大根堆的顶大，直接进入小根堆
            heap2.push(num);
            
            //小根堆元素过多
            if(heap2.size()-heap1.size()>1)
            {
                int temp = heap2.top();
                heap2.pop();
                heap1.push(temp);//小根堆弹出顶到大根堆 
            }
        }
        
    }
    
    double findMedian() {
        //输入的元素为奇数个
        if(heap1.size() > heap2.size())
            return heap1.top();
        else if(heap1.size() < heap2.size())
            return heap2.top();
        
        //输入的元素个数为偶数
        else
            return (heap1.top()+heap2.top())/2.0; 
           //取大根堆、小根堆的堆顶元素取平均值，即为所求全局中位数
    }
    
private:
    priority_queue<int> heap1;//默认，大根堆
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap2;//小根堆（升序序列）
    
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

  

4.用时更少的示例代码

 这是我提交解答后，查看细节，看到的Leetcode官网上提交的关于这道题运行时间最短（96ms）的示例代码。

 LeetCode上刷好多速度排名第一的代码中都有一段类似的代码，就是下面代码中的第一段代码——优化C++的IO速度。

/*一般地，C++的运行速度不如C的，主要原因是C++的输入输出流兼容了C的输入输出，因此，C++的速度才会变慢，
  如果去掉C++的输入输出的兼容性的话，速度就和C的差不多了*/
static const auto __ = []() {
    // turn off sync
    std::ios::sync_with_stdio(false);
     // untie in/out streams
    std::cin.tie(nullptr);
    return nullptr;
}();


class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
   
    //使用vector实现两个堆，而不是priority_queue
    vector<int> maxheap;
    vector<int> minheap;

    bool flag = true;

    MedianFinder() {       
    }
    
    void addNum(int num) {
        if(flag){
            //构建小根堆
            if(minheap.size()>0&&num>minheap[0]){
                minheap.push_back(num);
                push_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>()); 
                num = minheap[0];
                pop_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>());
                minheap.pop_back();
            }
            maxheap.push_back(num);
            push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>());
            flag=false;
        }else{
           //构建大根堆
            if(maxheap.size()>0&&num<maxheap[0]){
                maxheap.push_back(num);
                push_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>());
                num = maxheap[0];
                pop_heap(maxheap.begin(),maxheap.end(),less<int>());
                maxheap.pop_back();
            }
            minheap.push_back(num);
            push_heap(minheap.begin(),minheap.end(),greater<int>());   
            flag=true;
        }
    }
    
    double findMedian() {
        if(maxheap.size()<1&&minheap.size()<1)
            return 0;
        if(flag){
            return (maxheap[0]+minheap[0])/2.0;   
        }else{
            return maxheap[0];
        }
    }
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

参考博客：

      https://blog.csdn.net/xiaosshhaa/article/details/78136032    std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);