异或 ^ 运算

异或：不相同

相同则0，不同则1

1^0=？

我们先从字面意思去理解上面这个句子。

1异或0的值为多少？

1不与0相同？  

当然不相同==》不同则1 所以结果是1

0^0=？

我们先从字面意思去理解上面这个句子。

0异或0的值为多少？

0不与0相同？  

当然相同==》相同则0 所以结果是0

在数学上异或运算有其自身所包含的一些特性：

1、交换律

　　证明：A^B = B^A :  请从字面意义去理解   A不同于B，B不同于A  都表示同一个意思

2、结合律（即(a^b)^c == a^(b^c)）

3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

4、对于任何数A，都有A^1=x非

5、自反性 A ^ B ^ B = A ^  0 = A   

    证明： A ^ B ^ B = A ^ (B ^ B) = A ^ 0 = A

    应用：用于不加入第三个参数交换2个元素

 static void Main(string[] args)
        {
            int x = 3;
            int y = 4;
 
            Console.WriteLine("x={0},y={1}", x, y);//x=3,y=4
 
            x = x ^ y;
            y = y ^ x;
            x = x ^ y;
 
            Console.WriteLine("x={0},y={1}", x, y);//x=4,y=3
 
            Console.WriteLine(1 ^ 0); //1
            Console.WriteLine(0 ^ 0); //0
            Console.WriteLine(1 ^ 1); //0
            Console.WriteLine(0 ^ 1); //1
 
            Console.ReadKey();
        }

/*
明白原理了吗？就是利用异或操作，从最后1,0异或操作的结算来看，异或操作有二个基本特性：

1、满足交换律（即1^0 和 0^1结果相同）

2、相同为0，相异为1(即不同为1）

所以来仔细看下：

x = x ^ y

y = y ^ x 相当于 y = y ^ (x ^ y) = x ^ y ^ y (交换律) = x ^ 0 (y跟y相同，异或结果为0) = x (x跟0异或的结果，内部二进制中的每一位都不变，最终还是x)

这样最终y的值就变成了x

再继续

x = x ^ y 相当于 x = (x ^ y) ^ (y ^ (x ^ y))-即把上面的公式继续替换过来 = x ^ x ^ y ^ y ^ y (交换律) =0^ y ^ 0 (最前面的x ^ x 为0，最后的 y ^ y也为0) = y

这样最终x的值就变成了y

http://www.cnblogs.com/yjmyzz/archive/2010/11/23/1885901.html
*/