hihocoder1036 trie图

trie图用于解决多模式匹配问题。设有N个长度不超过L的模式串，匹配串长为M，那么用trie图解决多模式匹配问题的复杂度为O(N*L+M).

思路:

trie图的基础是trie树。

1.用trie树实现多模式匹配

　　首先建立N个模式串的trie树。设匹配串为s，我们枚举匹配起始位置i，在trie树中依次去查询字典中是否有字符串&str[i]的前缀。这样做的复杂度为O(M*L).

2.用trie图实现多模式匹配

　　对于上述用trie树实现多模式匹配的方式，当我们沿trie树匹配的过程中找不到当前字符对应的边的时候，我们的做法是改变起始位置i的值，从trie树根节点从头再来。

　　但其实此时我们已经从s的当前起始点i开始成功匹配了k个字符，那么我们在枚举下一个起点i+1的时候，意味着前k-1个字符已经在上一次枚举中匹配过了，就像kmp算法一样，如果我们能利用好这个信息，就能大大的减小时间复杂度。

2.1后缀节点的概念

　　假设从根节点到当前节点A的路径所对应的字符串为"abcde"，那么"bcde"所对应的路径末节点就是节点A的后缀节点。但是，trie树中可能并不存在"bcde"这样一条从根节点开始的路径，此时A的后缀节点是"bcde"的后缀节点，即后缀节点的后缀节点，如此递归。特别的，根节点的后缀节点为根节点，深度为1的节点的后缀节点也为根节点。

2.2后缀节点的求法

　　采用广度优先遍历来求解后缀节点，这样，当我们要求trie树中第i层节点的后缀节点的时候，第0~i-1层的所有点的后缀节点都已知了。我们可以根据父节点来求当前节点的后缀节点：假设父节点到当前节点的边为ch，那么当前节点的后缀节点就是父节点的后缀节点通过ch这样一条边所到达的节点。然而，父节点的后缀节点有可能并不存在ch这样一条边，此时，我们需要看后缀节点的后缀节点是否存在ch这样一条边，如此递归。但是，如果我们每次都这样递归来做未免显得有些麻烦，所以，在bfs的时候，对于每个节点，我们用一个数组记录下从当前节点经过每一个ch所到达的节点，这里的“到达”的理解：当存在ch边的时候，就是一般意义的到达，当不存在ch边的时候，这里的“到达”应该理解为其后缀节点经过ch这样一条边所到达的节点。如此一来，后缀节点的求解就很简单了。

　　还有一个问题需要注意：当当前节点不存在匹配字符所对应的边即不匹配的时候，我们直接跳转到其后缀节点，然后继续往下匹配，我们这种做法会可能造成一种后果：那就是从根节点到后缀节点的路径中可能存在标记节点，而被我们忽略了。解决这个问题的方法是“在求解当前后缀节点的过程中，若求得的后缀节点是标记节点，那么当前节点也要被标记”。

2.3实现多模式匹配

　　求得了所有的后缀节点，相当于我们的trie图已经构建完毕了。此时，多模式匹配问题，就只需要遍历匹配串，从trie树的根节点开始逐个字符匹配，当匹配不成功的时候，就跳转到后缀节点继续匹配，直到匹配成功或者匹配串遍历结束。

我的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

#define MAXN 1000005
#define MAX_CH 26

char str[MAXN];
int nodecnt;

struct trieNode
{
    trieNode *p[MAX_CH]; 
    trieNode *pFather;
    int ch; 
    bool isMarked;
    trieNode *postfix;
    trieNode *next[MAX_CH];
    
    void init()
    {
        for(int i=0; i<MAX_CH; ++i)
        {
            p[i] = NULL;
            next[i] = NULL;
        }
        isMarked = 0;
        postfix = NULL;
    }
}node[MAXN];

struct Trie
{
    trieNode *root;
    
    void init()
    {
        root = &node[0];
        root->init();
        root->pFather = NULL;
        root->ch = -1;
        
        nodecnt = 1;
    }
    
    //向trie中插入单词 
    void insert(char *str)
    {
        trieNode *pNow = root;
        int len = strlen(str);
        for(int i=0; i<len; ++i)
        {
            int id = str[i]-'a';
            if(pNow->p[id]==NULL)
            {
                pNow->p[id] = &node[nodecnt++];
                pNow->p[id]->init();
                pNow->p[id]->pFather = pNow;
                pNow->p[id]->ch = id;
            }
            if(i==len-1)
            {
                pNow->p[id]->isMarked = 1;
            }
            pNow = pNow->p[id];
        }
    }
    
    //求某个节点的后缀节点 
    void getPostfix(trieNode *pNow)
    {
        if(pNow==root)
        {
            pNow->postfix = pNow;
            
            for(int i=0; i<MAX_CH; ++i)
            {
                if(pNow->p[i]!=NULL)
                {
                    pNow->next[i] = pNow->p[i];
                }
                else
                {
                    pNow->next[i] = pNow;
                }
            }
        }
        else
        {
            if(pNow->pFather==root)
            {
                pNow->postfix = root;
            }
            else
            {
                pNow->postfix = pNow->pFather->postfix->next[pNow->ch];
            }
            if(pNow->postfix->isMarked)
            {
                pNow->isMarked = 1;
            }
            
            for(int i=0; i<MAX_CH; ++i)
            {
                if(pNow->p[i]!=NULL)
                {
                    pNow->next[i] = pNow->p[i];
                }
                else
                {
                    pNow->next[i] = pNow->postfix->next[i];
                }
            }
        }    
    }
    
    //广度优先遍历，求所有节点的后缀节点, 构造trie图 
    void bfs()
    {
        queue<trieNode*> q;
        q.push(root);
        while(!q.empty())
        {
            trieNode *pNow = q.front();
            getPostfix(pNow);
            q.pop();
            for(int i=0; i<MAX_CH; ++i)
            {
                if(pNow->p[i]!=NULL) q.push(pNow->p[i]);
            }
        }    
    }
    
    //多模式匹配 
    bool match(char *str)
    {
        trieNode *pNow = root;
        int len = strlen(str);
        
        for(int i=0; i<len; ++i)
        {
            int id = str[i]-'a';
            if(pNow->p[id]==NULL)
            {
                pNow = pNow->postfix;
                if(pNow->isMarked) return 1;
            }
            pNow = pNow->next[id];
            if(pNow->isMarked) return 1;
        }
        return 0;
    }
}trie;

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)!=EOF)
    {
        trie.init();
        while(n--)
        {
            scanf("%s", str);
            trie.insert(str);
        }
        trie.bfs();
        scanf("%s", str);
        puts(trie.match(str)?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

题目来源:http://hihocoder.com/problemset/problem/1036